江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期期初调研数学试卷

2020-2021学年度第一学期期初调研测试试题 高三数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题纸上作答，否则无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 以下四个命题： ； ； 其中，是真命题的为（ ） A．　 B．　 　 　C． 　 D． 3.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬43°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A 137° B. 47° C. 43° D. 21.5° 4．函数的图象大致为（ ） 5. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，从此诗句中你认为“破楼兰”是“还家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（ ） A.　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. 7.　已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（　　　） A．是减函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值 8. 已知函数（且）在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ 　 ） A. 　B. C.　　D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，计20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 设集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个命题 ：对任意，总有； ：“”是“”的充分不必要条件. 则下列说法正确的是（ ） A．为真命题 B．为假命题 C．为真命题 D. 为假命题 11. 如图，在三棱锥C－ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，以下结论正确的是（ ） A. AC⊥BD B. △AOC为正三角形 C. 四面体A-BCD外接球的表面积为32π D. cos∠ADC= 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数. 下列函数中是“不动点”函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13. 已知函数，则的值域是________. 14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 _________ . 15. 四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是_________ 16. 设，则的最小值为_______． 四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分） 已知集合，． （1）当时，求AB； （2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （本题满分12分） 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. （本题满分12分） 设函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值. 20. （本题满分12分） 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°，AD⊥BC． （1）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （2） 求直线CD与平面