第一单元 第6课时 圆的面积(二)(1)-2022-2023学年六年级上册数学【从课本到奥数培优】同步训练（北师大版）

第6课时圆的面积(二)(1) -、填空。 1.在一个直径5米的花坛周围修一条宽2米的小路，小路的面积是()平方米。 2.一个游泳圈内圆的半径是60厘米，外圆的半径是90厘米，游泳圈的占地面积是 )平方厘米。 3.在一个半径6厘米的圆中，剪下一个半径2厘米的小圆，剩下的面积是(平方 厘米。 4.一个圆环，外圆的直径是8厘米，内圆的直径是6厘米，圆环的面积是(平方 厘米。 二、解决问题。 1.光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米。光盘的面积是多少? 2.一个直径是10厘米的圆形，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下部分的宽度是4厘 米，剪下部分的面积是多少? 3.下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求环形的面积。 16从课本到培优数学六年级上册(B） B优局 高于课本，助你提高能力 例1如图1，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 图1 图2 分析与解：将小正方形转45°，如图2。可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两 倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍。因为大正方形面积是400平方厘米，所以大圆面积为 314平方厘米，小圆面积为157平方厘米，圆环面积为314-157=157（平方厘米）。 设大、小正方形的边长分别为2R,2r,则大、小圆的半径分别为R,r。根据题意得(2R) =400,(2r)2=400÷2=200,则R2=100,r2=50。 S圆环=3.14×(100-50)=157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 举反9 1.如图，圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.如图，阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积。 第一单元圆17 例2奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的 五个圆环组成。其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等。已知五个圆环盖住 的面积是77.1平方厘米。求每个小曲边四边形的面积。 分析与解：每个圆环的面积为：3.14×4^2-3.14×3^2=21.98(平方厘米)，五个圆环的面积 和为：21.98×5=109.9(平方厘米)，八个阴影的面积为：109.9-77.1=32.8(平方厘米)，每个阴 影的面积为：32.8÷8=4.1(平方厘米)。 3.如图，阴影部分的面积是25cm^2，求圆环的面积。 4.如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘 米，求阴影部分的面积。 画法宽D一奥数5低，完成质的飞联 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧。没有空隙)，它的外直 径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米? 18从课本到培优数学六年级上册(B)3.3.14×3+3×2=15.42(cm) 2.6÷2+1=4(米)3.14×42=50.24 4.3.14×8÷2+8=20.56(cm) (平方米) 四、1.3.14×2×21÷3=43.96（棵）≈44（棵） 3.10÷(9-4)=2(平方厘米)2×(9+ 2.31.4÷(3.14×0.4)=25(周) 4)=26(平方厘米) [培优提高] 4.3.14×50+120×2=397(米)3.14× 1.街心花园的周长是4个半圆（两个圆） (50÷2)2+50×120=7962.5(平方米) 的周长，即3.14×20×2=125.6（米）。 5.6×4-3.14×(6÷2)2÷2=9.87(平方 2.两个起点之间的距离是内外圈周长之 厘米) 差，即3.14×1.2=3.768（米）。 [培优提高] 3.设最小圆直径为a,中圆的直径为b, 1.41.4÷2÷(3.14+1)=5(厘米) 大圆的直径为c,则最大圆的直径为(a十b+ 3.14×52=78.5(平方厘米) c)。那么第一种沿最大圆周长走的路程为： 2.120-120×3.14÷4=25.8(平方厘米) C1=π(a+b+c)÷2=πa÷2+πb÷2+πc÷ 3.阴影部分面积等于大半圆面积减去小 2;第二种沿小圆周长走的路程为：C2=πa÷ 半圆面积与三角形面积之和，即：3.14×8÷2 2+πb÷2十πc÷2,所以C1=C2,即沿大圆周 -(3.14×42÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘 走和沿小圆周走的路程相同。 米)。 4.三个小圆的周长之和为30厘米。 4.阴影部分面积等于半圆面积减去三角 [融会贯通] 形面积。在三角形中，BO=OC=OA,因为 绳子的长度是一个圆的周长加上6条直 BC×OA÷2=12,所以OA×OC=12,半圆 径的长，即：3.14×2+6×2=18.28（分米）。 面积为3.14×12÷2=18.84（平方厘米），阴 18.28分米=1.828米 影部分