[中学联盟]陕西省千阳县红山中学八年级数学下册导学案：第19章 四边形（10份）

班级： 姓名： 组名： 主备人：景晓强 上课教师： . 【学习目标】 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重难点】 重点：菱形的两个判定方法． 难点: 判定方法的证明方法及运用． 【自主学习】（预习教材99页探究与100页） 1、复习 （1）菱形的定义： ； （2）菱形的性质1 ： ；[来源:学.科.网] 性质2： ； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？[来源:学+科+网] 2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 【合作探究】 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为： ∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形 3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形 目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程, 用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹) 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____ 求证：四边形ABCD是_____. 证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形 2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.[来源:学。科。网] 4.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形 【能力检测】 1、判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2、在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3 .求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积. 我有收获： 【拓展延伸】 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD是菱形. [来源:学§科§网] 2.顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。[来源:Z*xx*k.Com] 【教学/学习反思】 附件1：律师事务所反盗版