内容正文：
§19.2 .1矩形的判定
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
矩形性质 角 边 对角线 对称性
A
C
B
D
∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？
想一想：
你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？
思考
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平行四边形
矩形
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明:
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC
AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
A
B
C
D
∵□ABCD、AC=BD
∴□ABCD是矩形
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
②
①
③
④
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
有三个角是直角的四边形是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
ABCD
S
cm
2
∴ =AB·BC = 4×4 =16
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2OA=8cm
∴BC=
1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
选择题
C
D
巩固新知
1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?
A
B
C
D
巩固新知
∠A=90°
四边形ABCD
是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
ABCD
是矩形
课堂小结
ABCD
是矩形
例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边