2022年中考数学一轮综合复习导学案（7）折叠变换

专题培优 年级： 班级： 姓名： 制作人： 2021-2022学年度中考二轮综合复习导学案（7） 模块七：折叠变换 专题一、矩形的折叠中的距离或线段长度问题 ❤典型例题❤ ❤典例1❤在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5. 如图例1-1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动. 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . ❤解析❤此题根据题目要求准确判断出点A'的最左端和最右端位置.当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端. 根据分析结果，作出图形，利用折叠性质分别求出两种情况下的BA'或CA'的长度，二者之差即为所求. ①当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，如图例1-2所示. 确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'Q=AQ，所以以点Q为圆心，以AQ长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'QA的角平分线，与AB的交点即为点P. 图例1-2 图例1-3 由折叠性质可知，AD= A'D=5，在Rt△A'CD中，由勾股定理得， ②当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端，如图例1-3所示. 确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'P=AP，所以以点P为圆心，以AP长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'PA的角平分线，与AD的交点即为点Q. 由折叠性质可知，AB= A'B=3，所以四边形AB A'Q为正方形. 所以A'C=BC－A'B=5－3=2. 综上所述，点A移动的最大距离为4－2=2. ❤小结❤此类问题难度较大，主要考察学生的分析能力，作图能力。作图的依据是折叠前后线段长度不变，据此先找到点A的落点A'，再根据对称轴（折痕）是对应点连线的垂直平分线，确定出折痕PQ的位置. 利用勾股定理、正方形的判定定理及其性质求得相应的线段长度. ❤巩固提升❤ 1、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( ) A．3 B． C．2或3 D．3或 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是(　　) A． B．△PBC是等边三角形 C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP 4、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把矩形沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为____________． 5、如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________． 6、 如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿 CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为_ _． 7、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____． 8、如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_________. 9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为　　． 10、如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD=3，DE=1，则AB=　 　． 11、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点N为边BC的中点，点M为AB边上任意一点，连接MN，把△BMN沿MN折叠，使点B落在点E处，若点E恰在矩形ABCD的对称轴上，则BM的长为　　． 12、如图，矩形ABCD中，AD=4，O是BC边上的点，以OC为半径作⊙O交AB于点E，BE=AE，把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应A′D′），当⊙O与A′D′相切时，线