2022年中考数学一轮综合复习导学案（1）最短路径

专题培优 年级： 班级： 姓名： 制作人： 学科 章节 年级 学案类型 适用班级 数学 二轮专项学习 初三年级 二轮复习 初三年级各班（基础） 课题名称 最短路径问题（将军饮马问题） “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现． 一、基础模型 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使PA＋PB最小． 连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点． PA＋PB的最小值为AB 当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小． 作点B关于直线l的对称点B'， 连接AB'交直线l于点P，点P即为所求作的点． PA＋PB的最小值为AB' 当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得最大． 连接AB并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点． 的最大值为AB 当两定点A、B在直线l异侧时，在直线 l上找一点P，使得最大． 作点B关于直线I的对称点B'，连接AB'并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点． 的最大值为AB' 当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得最小． 连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，点P即为所求作的点． 的最小值为0 模型 作法 结论 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得△PCD周长最小． 分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求． △PCD周长的最小值为P′P″ 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得PD＋CD最小． 作点P关于OB的对称点P′，过P′作P′C⊥OA交OB于D，点C、点D即为所求． PD＋CD的最小值为P′C 点P、Q在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得四边形PQDC周长最小． 分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P′、Q′，连接P′Q′，分别交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求． PC＋CD＋DQ的最小值为P′Q′，所以四边形P