3.2.2　空间向量的运算（三）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大（2019）选择性必修第一册

§3.2.2　空间向量的运算（三） 1 聚焦知识目标 1．了解空间向量夹角的概念并会求两空间向量夹角．(重点) 2．掌握空间向量数量积的计算方法及运算律．(重点、难点) 3．理解投影向量与投影数量的概念以及它们之间的关系．(难点) 数学核心素养 1．通过空间向量夹角与数量积等概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助空间向量数量积的计算，提升数学运算与直观想象素养． 环节一 温故知新 平面向量数量积及相关概念 ∠𝒂OB 投影 平面向量数量积及相关概念 平面向量数量积及相关概念 x1x2＋y1y2＝0 平面向量数量积及相关概念 环节二 空间向量数量积 空间向量数量积 两个向量的夹角 已知两个非零向量，b，在空间中任取一点O，作 则∠𝒂OB叫作向量与b的夹角,记作< ,b>. 通常规定 0≤< ,b>≤π.   在此规定下，两个向量的夹角被唯一确定，并且   < ,b>= <b, > 当<𝒂,b>=0时,向量𝒂与b方向相同;   当<𝒂,b>=π时,向量𝒂与b方向相反;   空间向量数量积 两个向量的夹角 当时，称向量，b互相垂直，记作⊥b.   规定：零向量与任意向量垂直. 空间向量的数量积及运算律 𝒂·b＋𝒂·c b·𝒂 空间向量的数量积及运算律 环节三 投影向量与投影数量 投影向量与投影数量 在平面向量中已经学习过一个向量在另一个向量方向上的投影向量及投影数量，因为任意两个空间向量一定是共面向量，所以可以把上述概念直接推广到空间向量.  如图，已知两个非零向量，b，在空间任取一点O，作 过点B作直线OA的垂线，垂足为点B₁，称向量 为向量b在向量方向上的投影向量，其长度等于||b|cos<,b>|. 投影向量与投影数量 当< ,b>为锐角时,|b|cos< ,b>>0   当< ,b>为钝角时,|b|cos< ,b><0   当时,|b|cos〈 ,b〉=0 投影向量与投影数量 若用𝒂。表示与向量𝒂(𝒂≠0)同方向的单位向量，则向量b在向量𝒂方向上的投影向量为 因此,称|b|cos<𝒂,b>为投影向量 的数量，简称为向量b在向量𝒂方向上的投影数量。 结合空间向量数量积的定义可知：向量b在向量𝒂方向上的投影数量为    数量积的几何意义 感知 环节四 探究数量积及相关运算 探究一 例1 如图，已知单位正方体