精品解析：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试卷

民勤一中2022-2023学年度第一学期开学考试试卷 高一数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A B. 3 C. D. 2 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则，的值分别为（ ） A. 1，4 B. 2，0 C. 0，2 D. 1，1 6. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 不能确定 7. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在中，，是边上一点，直线与圆相切，切点为斜边的中点，直线与圆相切，若圆的面积为，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A. a≥﹣2 B. a＜3 C. ﹣2≤a＜3 D. ﹣2≤a≤3 11. 直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 12. 有关于二次函数的三个结论如下： ①对任意的实数，都有与对应的函数值相等； ②若，对应的的整数值有4个，则或； ③若抛物线与轴交于不同的两点，，且，则或. 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ___________. 14. 若，是方程的两个根，则的值为________． 15. 若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______． 16. 如图，直线与轴的夹角为30°，.，，…，均为等边三角形，点，，，…，依次在轴上，点，，，…，，依次在直线上，则的面积小于3000时，的最大值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）解不等式： （2）化简： 18. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）. 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图. （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数. （3）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19. 如图，在平行四边形中，为钝角，且，. （1）求证：，，，四点共圆. （2）设线段与（1）中圆交于，.求证. 20. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高15米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）.（参考数据：，，） 21. 不等式 （1）若不等式解集为，求的值； （2）若不等式的解集为R，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求该二次函数的表达式及点的坐标. （2）若点的坐标是，为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接，，以，为邻边作平行四边形，设平行四边形的面积为. ①求最大值； ②在点运动过程中，当点落在该二次函数的图象上时，请求出点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民勤一中2022-2023学年度第一学期开学考试试卷 高一数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项. 【详解】，故方程必有两个不同的根， 设另一个根为，则由韦达定理可知，故， 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理求值时注意检验判别式的符号，本题属于容易题. 3