22.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

22.2.4　一元二次方程根的判别式 知识点 1　不解方程,判断一元二次方程的根的情况 1.在一元二次方程x2+x+2=0中,因为a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,所以Δ=b2-4ac= 　　　　　　=　　　　<0,所以此方程　　　　实数根.  2.[2020·沈阳] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.不解方程,判断下列一元二次方程根的情况: (1)9x2+6x+1=0; (2)x(2x+3)=4x+6. 知识点 2　根据方程根的情况确定字母系数的值或取值范围 4.[2020·怀化] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 (　　) A.4 B.-4 C.±4 D.±2 5.[2020·黔西南州] 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 (　　) A.m<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1 知识点 3　判断含有字母系数的一元二次方程根的情况 6.[教材练习第2题变式] 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 7.[2020·通辽] 若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是 (　　) A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是 (　　) 9.若关于x的一元二次方程x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1)的值为　　　　.  10.已知关于x的方程(a+b)x2+2cx-a+b=0,其中a,b,c分别是△ABC的三边长. (1)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)若△ABC为等边三角形,试求出这个方程的根. 参考答案 1.1　1　2　12-4×1×2　-7　没有　2.B 3.解:(1)∵a=9,b=6,c=1, ∴b2-4ac=36-36=0, ∴此方程有两个相等的实数根. (2)将一