3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2.2 双曲线的几何性质（重点） 一、单选题 1．若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（       ）． A． B． C．2 D． 2．已知双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线的斜率可能是（       ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（       ） A．2 B． C．3 D． 4．已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 5．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（       ） A． B．双曲线C的渐近线方程为 C．若，则的面积为 D．曲线的离心率为 6．已知双曲线与圆在第二象限相交于点M，分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D．2 7．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和．且，，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 8．点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知双曲线，则（       ） A．离心率的最小值为4 B．当时离心率最小 C．离心率最小时双曲线的标准方程为 D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 10．已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（       ） A．M的离心率为 B．M的标准方程为 C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点 11．（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（       ） A． B． C． D． 12．已知中心在原点，坐标轴为对