湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期入学考试 数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若纯虚数，其中，则等于（ ） A 1 B. C. D. 2. 在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数（）在上是增函数，且在上有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是（ ） A. 若，，，则； B. 若，，则； C. 若，为异面直线，，，，，则； D. 若，，则． 10. 如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 冬春季节，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的为（ ） A. 总体平均数为2，众数为2 B. 总体平均数为2，总体标准差为 C. 总体平均数为2，第65百分位数为5 D. 总体平均数为4，总体方差为 12. 在棱长为2的正方体中，点为线段上一动点，则（ ） A. 在点运动过程中，存在某个位置使得直线与直线所成角为锐角 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当为一个三等分点时，平面截正方体所得的截面面积为 D. 当为中点时，直线与平面所成的角最大 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. 已知，，，且点D在平面ABC内，则___________. 14. 已知直线l过点（4，1），且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直线l的斜率为___________. 15. 已知向量，，满足，，，，若，则的值为___________. 16. 如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2，Q为BC上一动点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，将△DMN沿MN折起，得到三棱锥D−MNQ，当三棱锥D−MNQ体积最大时，其外接球的表面积最大为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.） 17. 如图矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1， （1）判断平面四边形OABC的形状并求周长； （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 18. 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求的值； （2）若∠ACB的平分线交AB于点D，，求. 19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面． （1）证明：平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数（），若函数在定义域内存在，（），使成立，则称该函数为“互补函数”. （1）若，函数图象的一条对称轴为，求函数在区间上的值域； （2）若，函数在上为“互补函数”，求的取值范围. 21. 某中学在2022年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学，总分都在区间[600，700]内，将得分区间平均分成5组，统计频数､频率后，得到了如图所示的频率分布直方图. （1）估计该班级的平均分； （2）经过相关部门计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格.高校T的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试