3.3导数在方程、不等式、恒成立和存在性问题中的应用-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练（原卷版+解析版）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数及其应用 3.3 导数在方程、不等式、恒成立和存在性问题中的应用 一．选择题（共10小题） 1．当x∈（0，+∞）时，若关于x的方程x2＝eax有两解（e是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知a∈（e，+∞），则函数f（x）＝alnx+ax﹣xex的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则|x1﹣x2|的最大值为（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．已知函数f（x）＝a2x2+x﹣2lna（a＞1），g（x）＝﹣ex﹣2lnx，若f（x）的图象与g（x）的图象在[1，+∞）上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，] D．（1，） 5．若关于x的不等式（a+2）x≤x2+alnx在区间[，e]（e为自然对数的底数）上有实数解，则实数a的最大值是（　　） A．﹣1 B． C． D． 6．若不等式ex﹣aln（ax﹣1）+1≥0对∀x∈[，1]恒成立（e为自然对数的底数），则实数a的最大值为（　　） A．e+1 B．e C．e2+1 D．e2 7．已知函数f（x）＝xa﹣alnx（a＞0），g（x）＝ex﹣x，若x∈（1，e2）时，f（x）≤g（x）成立，则实数a的最大值是（　　） A．1 B．e C． D．e2 8．对于任意x1，x2∈[1，+∞），当x2＞x1时，恒有a（lnx2﹣lnx1）＜2（x2﹣x1）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3] 9．已知f（x）ax2﹣ex+（a+1）x，对任意x1，x2∈（0，+∞）都有a，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 10．已知向量（，1），（1，），函数f（x）•，若关于x的方程f（x）＝k（x+1）至少有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，2] 二．多选题（共2小题） （多选）11．已知函数，下列结论成立的是（　　） A．函数f（x）在定义域内无极值 B．函数f（x）在点A（2，f（2））处的切线方程为 C．函数f（x）在定义域内有且仅有一个零点 D．函数f（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1•x2＝1 （多选）12．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2，则下列选项正确的有（　　） A． B．函数f（x）有两个零点 C．x1+x2＞2 D．x1+x2＞2x1x2 三．填空题（共4小题） 13．函数f（x）＝x3﹣x2﹣x﹣a仅有一个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 14．已知f（x）＝ax，g（x）＝ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）＝g（x2）总有解，则实数a的取值范围为　 　． 15．已知f（x），若f（x）图象上存在关于原点对称的点，则m的取值范围是 　 　． 16．函数f（x）＝（x2﹣10x+26）ex，若∀x1，x2∈I，x1≠x2，都有成立，则满足条件的一个区间I可以是　 　（填写一个符合题意的区间即可）． 四．解答题（共7小题） 17．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣mx2（m∈R）． （1）选择下列两个条件之一：①；②m＝1；判断f（x）在区间（0，+∞）是否存在极小值点，并说明理由； （2）已知m＞0，设函数g（x）＝f（x）+mxln（mx）．若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围． 18．已知函数f（x）＝aex﹣ln（x+2）+lna﹣2， （1）若f（x）在x＝0处取得极值，求a的值及函数的单调区间． （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分． ①若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围； ②若f（x）仅有两个零点，求a的取值范围． 19．已知函数f（x）＝x2lnx﹣ax+1． （1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． （2）若函数y＝f（x）﹣ax3+ax﹣1的两个零点为x1，x2，证明：． 20．已知函数f（x）＝xlnx﹣mx+m，其中m∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）请在下列两问中选择一问作答． ①若对任意x∈（0，1），不等式f（x）＞﹣x恒成立，求m的最小整数值． ②若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＜﹣lnx成立，求m的取值范围． 21．已知函数f（x）＝