专题09一元二次方程根与系数的关系大题专练（真题7道模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题09一元二次方程根与系数的关系大题专练（真题7道模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 一元二次方程根与系数的关系（大题） 2021、2019、2018、2017、2016、2014、2013 十年7考 一元二次方程根与系数的关系是北京中考的常考大题之一，主要涉及根的判别式和根与系数的关系 根的判别式： 根与系数的关系： 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2021·北京·中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2013·北京·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 2．（2014·北京·中考真题）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．      （1）求证：方程总有两个实数根；      （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 3．（2016·北京·中考真题）关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2-1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 4．（2018·北京·中考真题）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 5．（2019·北京·中考真题）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 6．（2017·北京·中考真题）已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 一、解答题 1．（2022·北京四中模拟预测）已知关于 的一元二次方程 (1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围； (2)当 时， 求方程的两个根 2．（2022·北京·二模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求方程另一个根． 3．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求方程的两个根． 4．（2022·北京大兴·一模）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 5．（2022·北京朝阳·一模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围． 7．（2021·北京·一模）已知，关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围． 8．（2021·北京顺义·一模）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根． 9．（2020·北京市三帆中学模拟预测）已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根． 10．（2020·北京海淀·二模）已知关于x的一元二次方程． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值； （2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根． 11．（2022·北京·模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值． 12．（2021·北京四中模拟预测）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程； 下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程①；方程②；方程③这几个方程中，是倍根方程的是_________（填序号即可）； （2）若是倍根方程，则的值为______； 13．（2020·北京·北理工附中三模）已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 14．（2022·北京十一