第08练 基本不等式-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第08练 基本不等式 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．设，且，则下列不等式不正确的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式分析判断即可 【详解】对于A，由于，则由重要不等式可得，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，由于，所以当时，不成立，所以B错误， 对于C，由于，所以，所以由基本不等式可得，当且仅当时取等号，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，所以D正确， 故选：B 2．的最小值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立. 所以当时，函数有最小值4. 故选：C. 3．下列不等式的最小值是的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求解判断. 【详解】A.当时，，当且仅当时，等号成立； 当时，，当且仅当时，等号成立，故A错误； B.当时，，当且仅当时，等号成立； 当时，，当且仅当时，等号成立，故B错误； C. 因为，所以，当且仅当时，等号成立；故C正确； D. 当时，，当且仅当时，等号成立； 当时，，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：C 3．已知，且，则的最大值为（       ） A．2 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】直接由基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值为. 故选：D 4．的最大值为（       ） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式求目标式的最大值即可，注意等号成立的条件. 【详解】∵，则，． ∴由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立． 故选：B． 5．函数y＝3x2＋的最小值是(       ) A．3－3 B．3 C．6 D．6－3 【答案】D 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当时等号成立. 故选：. 6．若、，且，则的最小值为（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为、，所以，即，所以，即，当仅当，即时，等号成立. 故选：A. 7．若，都是正数，且，则的最小值为（       ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】将代