第2章 2.2 双曲线的简单几何性质-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

黑题 应用提优 02双曲线的简单几何性质 限时：60min 1.(2022·山东潍坊高三月考)如图，某建筑物 A.y=±√3x 白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通 B.3 过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、 ③ C.y=± 极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一 D.±2 段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线兰- 5.(多运)已知双曲线C:。1,过其右焦点 a F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点， 存=1(>0,6>0)上支的一部分.已知该双曲线 则下列判断正确的为 的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线 5 A.双曲线的离心率为e= 的距离为12，则该双曲线的离心率为( B.IAB1的最小值为二 C.满足IAB1=2的直线有3条 D.若A,B同在双曲线的右支上，则直线1的 C.3 4 0. 斜率ke(-0,)U(行，+) 2.（多选)(2022·浙江金华一中高一期末)已知 6.（多选)(2022·浙江嘉兴高三月考)已知双 两点A(-5,0),B(5,0),若直线上存在点P, 线 N =1(m>0),则下列说法正确 m m--m+4 使1PAI-IPB1=6,同时存在点Q,使IQB1 的是 () 1Q41=6,则称该直线为“一箭双雕线”，给出 A.离心率的最小值为4 下列直线，其中为“一箭双雕线”的是( B.当m=2时，离心率最小 A.y=x+1 B.y=2 4 C.y=3 D.y=2x C.离心率最小时，双曲线的标准方程为 3.（2022·江苏扬州高二月考)已知点A,B在双 6 曲线x2-y2=3上，线段AB的中点为M(1,2), D.离心率最小时，双曲线的渐近线方程为 则IAB引= ( √3x±y=0 A.25 B.45C.2√/10 D.4/10 x2 4.(2022·河南开封高三月考)设A,F分别是双 7.已知双曲线C:4=1,P为C上的任意点， 曲线C:=1(a>0,b>0)的-个顶点和焦 设点A的坐标为(3,0)，则IPA1的最小值 是 点，过A,F分别作C的一条渐近线的垂线，垂 x2 y2 8.已知双曲线CP1(a>0,b>0)的左，右焦 足分别为，书则G的谢近线 点分别为F,F2,其离心率为6，过坐标原点 方程为 O的直线交双曲线C于A,B两点，P为双曲线 第二章黑白题031 c上异于A，B的一动点，设PA，PB的斜率分——压轴挑战 别为k_1k2则一的最小值为 9.(2022·河北张家口高三期末)已知双曲线C：1.已知离心率为2的双曲线c=1(a> 。=1(a>0，>0)的离心率为2，右顶点D0，b>0)的左，右焦点分别为F_1(-c，0) 到一条渐近线的距离为 r_2(c_。0)，线y=3(x+)与双曲线c在第 一象限的交点为P，∠PF，F_2的平分线与 （1)求双曲线C的方程。 （2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且 PF_2交于点Q，若1PF_2|=λ|PQI，则λ的值是 （） oA·oB=0，0为坐标原点，点O到直线l 的距离是否为定值?若是，求出这个定A.3B.=3= 值；若不是，请说明理由。D.3+2\sqrt{3} 2.(2021·安徽滁州高二期末)已知双曲线x^2- y^2=1的左，右顶点分别为A_1，A_2，动直线l： y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，且与双曲线左、 右两支的交点分别为P_1(x_1，y_1)，P_2(x_2，y_2) （1)求k的取值范围，并求x_2-x_1的最小值； （2)记直线P_1A的斜率为k_1，直线P_2A_2的 斜率为k_2，那么k_1·k_2是定值吗?证明 你的结论。 选择性必修第一册·BS|黑白题032所以双曲线E的标准方程为x^2-一=1. （2)假设满足条件的直线l存在，设点Q_1(x_1，y_1)，Q_2(x_2y_2)， (x_1+x_2=2， (y_1+y_2=2， x号=1， 由题意可得两式作差得(x_1-x_2)(x_1+x_2) 黑题应用提优_02-双曲线的简单几何性质 1，B解析：双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，可得a+c=36， 所以直线l的斜率为k=x，=3，F到渐近线的距离为12，可得b=12，所以144=c^2-a^2，解得a= 所以直线l的方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2 16，c=20， （y=3x-2，则该双曲线的离心率为e=0-÷，故选B 联立2，=1，理可得6x^2-12x+7=0，Δ=12^2-4×6×7<0，2.AB解析：|PAA-1PB|=6<10=|AB|，|QB|-1QA|=6<10=|AB|， 因此直线l不存在∴P，ρ在以A，B为焦点的双曲线，一1上，且P在双曲线右半 压轴挑战支上，Q在双曲线左半支上。 1.AC解析：设△P_1F_2的内切圆分别与PF_13P