第2章 2.1 双曲线及其标准方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§2双曲线 黑题 应用提优 01双曲线及其标准方程 限时：60min 1.(2022·陕西西工大附中高三月考)设双曲线 离的G处的直径等于CD,则最细部分处的直 C:x2-4y2+64=0的焦点为F1,F2,点P为C上 径为 一点，IPF,I=6,则1PF2I为 A.22 B.14 C.10 D.2 2.若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab的图象 ② 只可能是下图中的 A.10米 B.20米 年：水 C.103米 D.10W5米 6.(2022·湖北荆州高二月考)过原点的直线1 与双曲线x2-y2=6交于A,B两点，点P为双 3.已知方程(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)表 曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线 示焦距为8的双曲线，则m的值等于( PB的斜率为 A.4 B.1 A.-30 B.10 1 C.-6或10 D.-30或34 C.2 4(2021·江苏盐城高二期中)若椭圆 7.（多选)(2022·河北衡水中学高三月考)黄金 分割是一种数学上的比例，是自然的数美.黄 (>b>0)和双曲线- m2 n =1(m>0,n>0)有相 金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴 同的焦点F,F2,P是两条曲线的一个交点， 藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618.将 则IPFI·IPF,I的值是 ( 离心率为黄金比5的倒数即，=的 A.√a-√m B.(-n) 双曲线称为黄金双曲线，若a,b,c分别是实半 C.a2-m D.a2-m2 轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下 5.(2022·湖南长沙高二月考)许多建筑融入了 列说法正确的有 () 数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数 A当焦点在x轴上时，其标准方程为 学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图①是 单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体 =1 图形)型建筑，图②是其中截面最细附近处的 部分图象，上、下底面与地面平行.现测得下底 B.若双曲线的弦EF的中点为M,则kE· 直径AB=2010米，上底直径CD=20√2米， kom=-eo AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距 C.b2=ac 第二章黑白题029 D.双曲线的右顶点A(a,0),上顶点B(0,b) 的中点？若存在，求出1的方程：若不存 和左焦点F(-c,0)构成的△ABF是直角三 在，说明理由. 角形 8.(2022·江西南昌高三月考)已知A,B分别为 橘圆行1的左，右顶点，点MN为精闲上 的两个动点，满足线段MN与x轴垂直，则直 线MA与NB交点的轨迹方程为 9.已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线C: 的左、右焦点，顶点P在双曲线( Isin A-sin BI 的值等于 sin P 已知F1,F,分别是双曲线C:2=1(a> 压轴挑战 b>0)的左、右焦点，点B为C的左顶点，动 1.（多选)(2022·江苏淮安高二月考)已知 点A在C上，当AF2⊥BF2时，IAF2I= F,F2分别为双曲线C:3 =1(a>0,b>0 IBF2I,且IAF,I-IAF2I=2,则C的方程 为 且a≠b)的左、右焦点，P为双曲线右支上 异于顶点的任意一点，△PF,F,的内切圆的 1.已知点P为双周线)61右支上-点，A. 圆心为1，则 () B分别为圆C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+ A.△PF,F,的内切圆的圆心必在直线x= y2=1上的动点，则1PA1-IPB1的取值范围 a上 是 B.△PFF,的内切圆的圆心必在直线x= 12.（2022·福建厦门一中高二期中)中心在原 b上 点的双曲线E的焦点在x轴上且焦距为4， C.双曲线C的离心率等 SAIF F2 请从下面3个条件中选择1个补全条件，并 S△Pn,-S△piF 完成后面问题： D.双曲线C的离心率等于 S△IFF2 ①该曲线经过点A(2,3); APIF,+S△PIF, ②该曲线的渐近线与圆x2-8x+y2+4=0相切； ③点P在该双曲线上，F,F,为该双曲线的焦 2.已知F,乃，分别是双曲线- 62=1(b>0) 点，当点P的纵坐标为了时，恰好PF,1Pp, 的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内 的点，若AF2|=2且∠F,AF2=45°，延 (1)求双曲线E的标准方程 长AF,交双曲线右支于点B,则△F,AB的 (2)过定点Q(1,1)能否作直线1，使1与此双 面积等于 曲线相交于Q,Q2两点，且Q是弦QQ2 选择性必修第一册·BS黑白题030所以直线证的方程为)1(-）2. 2(1+h),10C152、1+2 又kk2=1,∴.IOC1= √+21MC2√/+2√1+8网 所3,2 ,所以kw=1 令1+2所=，则1，e(0,1), 又因为直线DE的斜率m-号1，所以Bm/E