第2章 2 双曲线阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

s2阶段强化 1.(多选)(2022·广东广州高二月考)数学家华4.（多选)(2022·河北邢台一中高二月考)双曲 罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入线C=1(ω0，>0)的左，右焦点分别为 微。”事实上，很多代数问题可以转化为几何问 题加以解决，例如，与(x-a)^2+(y-b)^2相关的F_2，过F_1的直线与双曲线C的右支在第一 代数问题，可转化为点A(x，y)与点B(a，b)之象限的交点为A，与y轴的交点为B，且 间的距离的几何问题。结合上述观点，可得方△ABF_2为等边三角形，则以下说法正确的是 程I\sqrt{x}^2+4x+5-\sqrt{x}^2-4x+5|=2的解为（（） B。 A.双曲线C的渐近线方程为y=±\sqrt{2}x B.若双曲线C的实轴长为2，则S_ΔrF2=8\sqrt{3} C._2，3D.-3C.若双曲线C的焦距为2/3，则点A的纵坐 标为\sqrt{3} 2.(多选)(2022·江苏常州高二月考)在平面直。点F_2在以AF_1为直径的圆上 角坐标系中，有两个圆C_1：(x+2)^2+y^2=1和 c_13(x-2)^2+^2=P，其种常数，满足1≤r≤2，5.已知双曲线c=1(>0，b≥0)的左，右焦 二个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹点分别为F_1，F_2，双曲线的左顶点为A，以F_1F_2 可以是（）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两 A.两个椭圆 点，如图，其中点Q在y轴右侧，若IAQl≥ B.两个双曲线 C.一个双曲线和一条直线 2|AP|，则该双曲线的离心率的取值范围是 D.一个椭圆和一个双曲线 （） 3.(多选)(2022·福建福州高二月考)已知P y↑ 是双曲线C：。-上=1上任意一点，A，B是双 曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别 为k_1，k_2(k_1k_2≠0)，若Ik_11+|k_2|≥t恒成立， 且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是A.（1，\sqrt{3}]B.[√3，+∞） __）c(1.2]n[_3+=) A.双曲线的方程为-y^2=1 6.设F_1_2分别为双曲线G'=1的左，右焦 B.双曲线的离心率为\sqrt{5} 。函数y=lg，(+1-45)(>0，a≠1)的图象点P为双曲线C在第一象限的一点，若 恒过双曲线C的一个焦点 D.直线x-y=0与双曲线C有两个交点，则△PPF_2内切圆的面积为 第二章|黑白题033 7.(202·江西宜春高二月考)若双曲线y=1 10.（2022·河南许昌高二月考)已知点P是一 个动点，A(-22,0),B(2√2,0)，IPA|- (m>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则 1PB1=4.动点P的轨迹记为2. m= ,该双曲线的焦距是 (1)求2的方程 过双曲线c:广=1(0>0，b>0)的右焦点 (2)设T为直线x=1上一点，过T的直线l 与2交于C,D两点，试问是否存在点T, 作渐近线的垂线，垂足为点A,交y轴于点B, 使得T心·T而=0产？若存在，求T的坐 若FA=2AB,则C的离心率是 标；若不存在，请说明理由， 9.(2022·重庆西南大学附中高二期中)已知曲 线C上任意一点M(x,y)满足方程 （x+2)2+y2-√(x-2)2+y2=23. (1)求曲线C的方程； (2)已知定点P(?0),过点2.0)的直线1与 曲线C交于A,B两，点证明：∠APN=∠BPN. 压轴挑战 已知51,5，分别为双曲线广=1(>0， a 0)的左焦点和右焦点，过F,的直线1与双 曲线的右支交于A,B两点，△AFF,的内切 圆半径为r1,△BF,F2的内切圆半径为r2, 若r1=2r2,则直线1的斜率为 A.1 B.2 C.2 D.2√2 2.（2021·福建厦门高二期末)已知F1,F2为 双曲线：”广=1(a>0,6>0)的左、右焦 点，以F2为圆心，2a为半径的圆与T在第 一象限的交点为A,直线AF2与T交于另 点B.若△ABF,的面积为3a2,则T的离心 率为 A.2 B.3 D.35 5 选择性必修第一册·BS黑白题0341PF再计算1PF1即可.：=2，故c=2a,直线y= IF F21 3(x+c),倾 其几何意义为平面内一点(x,1)与两定点(-2,0).(2,0)距离之差的 绝对值为2.平面内与两定点(-2,0)，(2,0)距离之差的绝对值为2 斜角为石，且过左焦点，如图设1PF,1=,PR,1=+2a=+e 的点的轨迹是双曲线 1F,F21=2c,由余弦定理有x2=(2c)2+(x+c)2-2·(2c)·(x+c)· 设该双省线的方程为子茶-1(0.公0。 s6,化简得x=5-23。=33-1 IF F2I C- 25-2 4=1+ P,i=1+ tto =1+ 2c 2