精品解析：福建省泉州第五中学2022-2023学年高一上学期入学分班摸底检测数学试题

泉州五中2022级高一新生编班摸底测试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）.如图所示，由图中信息给出下列说法： ①该班一共有50人； ②如果60分为合格，则该班的合格率为88%； ③人数最多的分数段是80-90； ④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%. 其中正确说法个数为：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 4. 为了疫情防控，某小区需要从甲､乙､丙､丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 观察规律，，，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点.则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且.其中正确的结论有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是边上的动点（不与点重合），与交于点，连结.下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点，使得的值最小，若点在的延长线上，且的长为2，则.其中含所有正确结论的选项是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 如果解关于的分式方程时出现增根，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形放置在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图像如图2，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过点时，在轴上平移的距离为6 B. 直线经过点时，被平行四边形截得的线段长度为 C. 平行四边形的面积为24 D. 的值为16 11. 二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表： 0 1 2 2 2 已知.则下列结论中，正确是（ ） A. B. 和是方程的两个根 C. D. 取任意实数） 12. 如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点，连接．若，，，．则下列结论中正确的是（ ） A. B. 等边三角形 C. 与互相垂直平分 D. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共35分. 13. 已知为实数，且，是关于的方程的两根，则的值为__________. 14. 如图，甲､乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，A､B两港相距540千米.甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙港同时到达A港，则乙船速度是__________千数/小时. 15. 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点，分别落在，上，交于点，已知，那么__________度. 16. 五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为__________. 17. 若，则__________. 18. 整数，满足方程，则__________. 19. 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为__________. 四、解答题（共55分） 20. 在底面积为100、高为20的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量､体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示. （1）求烧杯的底面积； （2）若烧杯的高为9，求注水的速度及注满水槽所用时间. 21. （1）已知关于的方程有两个实根，且满足：，求实数的值； （2）已知，且，求的值. 22. 定义：如图，若两条抛物线