专题1.1 集合的概念与表示（7类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念与表示 【考点1：集合的含义】 1 【考点2：元素与集合的关系】 2 【考点3：集合中元素的个数】 3 【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 5 【考点5：有限集与无限集】 7 【考点6：常用数集与点集】 9 【考点7：集合的表示方法】 10 【考点1：集合的含义】 【知识点：集合】 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【解答】解：对于选项A：其中元素不具有确定性，故选项A错误， 对于选项B：对于任何一个学生可以判断其是否属于{北附广南实验学校2020～2021学年度笫二学期全体高一学生}，故选项B正确， 对于选项C：其中元素不具有确定性，故选项C错误， 对于选项D：其中元素不具有确定性，故选项D错误， 故选：B． 2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（　　） ①湖北省所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】由集合元素的特征可知：集合的元素具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出． 【解答】解：“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集合； 直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此②④能组成集合． 故选：C． 3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（　　） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2﹣1＝0的实数根 【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可． 【解答】解：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩， 描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确； 选项D：方程x2﹣1＝0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，是正确的． 故选：D． 4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（　　） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形 【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可． 【解答】解：对于A：数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故A不能表示集合； 对于B：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故B正确； 对于C：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故C不能表示集合； 对于D：与△ABC大小相仿的所有三角形，元素不能确定，故D不能表示集合． 故选：B． 【考点2：元素与集合的关系】 【知识点：元素与集合的关系】 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 1．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（　　） （1）{∅}； （2）{{∅}}； （3）∅； （4）{{∅}，∅}． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可． 【解答】解：集合A＝{{∅}，∅}， 则{∅}∈A，∅∈A，{{∅}}⊆A，{{∅}，∅}＝A， 故选：B． 2．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（　　） ①；②；③0∈N*；④π∈Z． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据元素与集合的关系进行判断． 【解答】解：①正确，②∉R不正确，③0∈N*不正确，④π∈Z不正确． 故选：A． 3．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（　　） A．﹣2∈{0，1} B． C．π∈R D．5∈∅ 【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，可得结论． 【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号， ﹣2∉{0，1}，∉Z，π∈R，5∉∅，可知C正确． 故选：C． 【考点3：集合中元素的个数】 1．（2022•全国一模）已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】由集合B中的元素所满足的条件，用列举法写出集合B中的所有元素，则答案可求． 【解答】解：由A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A