专题4-2 三角函数图像与性质归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题4-2 三角函数图像与性质归类 目录 一、热点题型归纳 【题型一】平移1：正弦←→余弦 2 【题型二】平移2：识图平移 4 【题型三】平移3：恒等变形平移 7 【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质 8 【题型五】平移5：最小平移 10 【题型六】平移6：求w最值 12 【题型七】正余弦函数对称轴 14 【题型八】正余弦对称中心 18 【题型九】三角函数周期 19 【题型十】单调性与最值 21 【题型十一】正余弦“和”与“积”性质、最值 23 【题型十二】三角函数零点 25 【题型十三】图像与性质：x1与x2型 27 【题型十四】三角函数最值 29 【题型十五】万能代换与换元 31 【题型十六】图像和性质综合 33 二、真题再现 35 三、模拟检测 41 【题型一】平移1：正弦←→余弦 【典例分析】 （2022·安徽省太和中学高三阶段练习）已知函数，若的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象平移，得到平移后的表达式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 则.所以. 所以,取,则. 故选:C 【提分秘籍】 基本规律 函数名称不一致的平移，有两种方法： 1. 诱导公式化同名 2. 五点画图法，观察“第一零点第二零点一致性” 【变式演练】 1（2023·全国·高三专题练习）已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】首先由是函数的对称轴可得，所以再由，求得，再化为，再通过左加右减即可得解. 【详解】依题意，直线是函数的图像的一条对称轴， 则，即， 解得，因为，所以， 所以函数． 将的图像， 向右平移个单位长度得． 故选：B．. 2.（2022·全国·高三专题练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】先得到，再利用平移变换求解. 【详解】解：因为， 将其图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象.A，B，C都不满足. 故选：D 3.（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（       ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】先通过诱导公式将化为，设平移了个单位，从而得到方程，求出，得到答案. 【详解】，设平移了个单位，得到， 则，解得：，即向右平移了个单位.故选：B 【题型二】平移2：识图平移 【典例分析】 （2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））如图，函数的图像过两点，为得到函数的图像，应将的图像（       ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】先根据周期求，再代入，解得，最后根据平移变换即可判断 【详解】 代入得 即 。 即 。 对于A选项， ,故A错误 对于B选项 ，故B错误 对于C选项 ，故C错误 对于D选项， ，故D正确 故选：D 【提分秘籍】 基本规律 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 【变式演练】 1.（2022·河南·高三阶段练习（理））函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ） A． B．1 C．－1 D． 【答案】A 【分析】由图象得的解析式，再由三角函数的图象变换可得函数的解析式，即可求. 【详解】解：由图象可知，则．由，得．则． ∵点在函数图象上，∴，∴，． ∵，∴.∴函数解析式为． 将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得． 故．故选:A． 2.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示的函数的部分图象，则的值分别为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象求得的表达式，然后由图象变换得结论．