1.4～1.5 常用逻辑用语（单元教学设计）（史艳妮)-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 常用逻辑用语单元教学设计 内容及其解析： 本单元知识结构图： 抽象概括 逻辑推理 1.1内容 （1）充分条件、必要条件以及充要条件的意义；判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，数学定义与充要条件的关系。 （2）全称量词与存在量词。全称量词命题与存在量词命题的否定。 1.2内容解析 内容本质：常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。 本单元主要研究：充分条件，必要条件，充要条件，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定。 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。理解充要条件的意义，理解定义与充要条件的关系。由于中学数学中的许多命题都可以写成“若p,则q”的形式，通过判断命题的真假，分析条件p和结论q的关系，可以得到三个逻辑用语。也就是说，“若p,则q”是真命题，即由p能推出q,则p是q的充分条件，即p成立，足以保证q成立；同时，q是p的必要条件，即p成立，首先必须q成立。反之，“若q,则p”也是真命题，则p也是q的必要条件，此时，p是q的充分必要条件。由上述分析，也就获得了辨析充分条件、必要条件以及充要条件的方法：即将判断“p是q的什么条件”的问题转化为判断命题“若p,则q”及其逆命题的真假的问题。具体包括四种情况：若 ”且“”，则p为q的充分必要条件；若，且qp,则p为q的充分不必要条件：若pq且，则p为q的必要不充分条件；若pq，且qp，，则p为q的既非充分又非必要条件。 在数学知识体系中，数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表述。每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件，每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性。 （2）“全称量词与存在量词”以丰富数学实例创设情境，从对命题的判断入手，通过对比，引入全称量词和存在量词的概念、符号以及全称量词命题和存在量词命题的概念；并在此基础上，探究如何写出全称量词命题和存在量词命题的否定，