1.4.2 充要条件（课时教学设计）（史艳妮)-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 第2课时：充要条件 5.1教学内容 充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系； 5.2教学目标 （1）通过具体实例，理解充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系，发展数学抽象素养； （2）初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养． 5.3教学重点与教学难点 教学重点：充要条件的意义； 教学难点：数学定义与充要条件的关系. 5.4教学过程设计 问题1:阅读教科书第20页“思考”、判断其中所举出的命题及其逆命题的真假。 （一）概念的引入 师生活动：学生判断命题（1）——（4）及其逆命题的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问。 追问：（1)每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （2)哪些命题中，p既是q的充分条件又是q的必要条件？ 师生活动：学生回答，教师订正，并给出充要条件的定义。 设计通图，从学生熟悉的具体问题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引入充要条件 （二）概念的形成 问题2:(1)在教科书20页的“思考”所举出的命题中，那些命题中的p与q互为充要条件。 条件？ （2)如何判断p是q的充要条件？ 师生活动：学生独立思考，交流讨论。 教师与学生共同梳理出判断充要条件的方法：将判断p是否为q充要条件的问题转化为判断 命题“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”的真假的问题。 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； （2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边对应成比例； （3)p:xy>0,q:x>0,y>0; （4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0 师生活动：学生判断，教师给出解答示范。 设计意图：借助学生熟悉的数学命题，说明p对于g的充分性和p对于q的必要性之间的关 系。理解p为q的充要条件就是“若p,则q”和“若q,则p”都为真命题，而这也是判断充要条件的方法。 （三）概念的深化 问题3:(1)若pq，则p为q的充要条件，p唯一吗？请举例说明。 （2)我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条 和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说。 师生活动：学生独立思考，举例，讨论交流。 教师选取学