1.1 集合的概念【课时教学设计】-高中数学新教材必修第一册小单元教学

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 1.1 集合的概念课时教学设计 1、 教学内容： 集合的含义，集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性；元素与集合的属于或者不属于关系；常用数集及其专用记号；集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，Venn图。 二、教学目标 （1）让学生经历从具体的实例中抽象概括出集合的含义，体会集合中元素的三大特性，元素与集合的关系，发展学生的数学抽象素养； （2）识记常用数集的专用记号。 （3）能用自然语言，列举法，描述法，Venn图法表示一些简单的具体的集合。 （4）能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，会选择恰当的方法表示具体的集合，提升数学抽象素养. 三、教学重点与难点 教学重点:集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择． 四、教学过程设计 问题1：下面几个例子的的研究对象是什么？ （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点; （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 师生活动：学生回答，教师引导学生准确表述。 教师提示：对于学会表述不完整的地方，教师进行适当的补充和点拨，并分析这些例子的研究对象。 学生回答： 偶数2,4,6,8； 立德中学今年入学的高一学生； 正方形； 到直线l的距离等于定长d的点； 方程的实数根1,2； 地球上的四大洋：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。 老师总结：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作研究对象. 设计意图：通过具体的实例让学生体会研究问题的核心是明确研究的具体对象。 在实际生活和学习中，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． 问题2：在小学和初中我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？ 师生活动：学生回忆，思考，讨论交流。 设计意图：为学生搭建初高中过渡的桥梁，从回顾旧知到学习新知，通过回忆，交流，让学生明白集合并不陌生，在初中已有接触。借助以前学生熟悉的例子，引出集合的概念，并为后面进一步研究集合做好准备工作。 2、集合的概念 （1）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 问题3：我们高一18班一共48人，其中班长李某某，我班的48人能否组成一个集合？ 教师提问，学生独立思考并回答问题，教师补充完善，让学生体会集合的概念。 追问1：假设我班48 人能组成一个集合，那么李某某和48人所组成的集合是什么关系? 学生活动：学生回答，教师引导学生准确表述 教师引导学生通过身边的具体实例体会元素与集合属于关系。 追问2：假设我班48 人能组成一个集合，假设张三是相邻班的学生，问他与我班48人组成的集合是什么关系？ 学生活动：学生回答，教师引导学生准确表述 教师引导学生通过身边的实例体会元素与集合的不属于关系，进而让学生体会元素与集合只有属于或者不属与两种关系中的一种成立。 学生回答： （1）48个人能成为一个集合。 （2）李明瑞属于这个班集体。 （3）张三不属于这个班集体。 设计意图：通过学生身边熟悉的例子，加深学生对集合概念的巩固和理解，让学生体会元素与集合的关系， 3、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 问题4：下列对象能否构成集合，如果能，指出该集合的元素。如果不能组成集合，请说明理由。 （1）我国的直辖市； （2）我班全体学生； （3）较大的数； （4）大于200的数； 师生活动：学生独立思考，讨论交流后回答问题。 教师要引导学生判断的标准是:这个集合元素是什么?能否确定某个元素是否属于这个集合。 学生可能的回答： （1）可以构成集合，元素是直辖市； （2）可以，全体学生； （3）有的说可以，有的说不可以； （4）可以，大于200的数； 教师点评：（1）可以构成集合，元素是直辖市；直辖市与这个集合的关系是明确的。直辖市都属于这个集合。（2）可以构成集合，元素是全体学生；某个学生与这个集合关系只能是属于或者不属于中的一种。（3）不可以构成集合，怎样