3.2.1从平面向量到空间向量-3.2.2空间向量的运算(一)课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大（2019）选择性必修第一册

§3.2　空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算(一) 1 聚焦知识目标 1．了解向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(重点) 2．掌握空间向量的加法、减法运算．(重点、难点) 数学核心素养 1．通过空间向量的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助空间向量的加法、减法的学习，提升数学运算与直观想象素养． 环节一 情境引入 情境引入 思考： 向量,, 之间有什么关系？ A B C 情境引入 思考： 向量间是什么类型的向量？平面向量？ 在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上.在其中一个秤盘中放入质量为1kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力(拉力分别为 若3根细绳两两之间的夹角均为 不考虑秤盘和细绳本身的质量，则 的大小分别是多少?  空间向量 环节二 空间向量有关概念 空间向量表示法 与平面向量类似，可以定义空间向量的相关概念.  空间向量也有两种表示法.一种用有向线段来表示.例如，以点A为起点、点B为终点的有向线段可以表示一个向量，记作向量 点A叫作向量 的起点，点B叫作向量 的终点.一种用,b,c,···表示,书写用 …表示.   表示向量的有向线段的长度也叫作向量的长度或模，用|a|表示.有向线段的方向 空间向量模   表示向量的有向线段的长度也叫作向量的长度或模，用| |表示. 空间相等向量 有向线段的方向，表示向量的方向.方向相同且模相等的向量称为相等向量.正是由于这一点，数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 空间相反向量与零向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量，向量的相反向量用- 表示.为方便起见，规定模为0的向量叫作零向量，记为0.零向量的起点与终点重合，零向量的方向为任意方向. 感知 如图的长方体中，有向线段 长度相等，方向相同，是相等向量，在数学中都表示同一向量，即    向量 与向量 长度相等，方向相反，互为相反向量. 空间共线（平行）向量 当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量).相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况. 如图,向量、向量b、向量c互为共线向量,记作∥b, ∥c,b∥c.   规定 零向量与任何一个向量平行 空间共面