11.4.1 球 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.4 球 11.4.1 球 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体； 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序：先学习空间点、线、面的基本位置关系（第10章），再学习本章的简单几何体；这样编排的意图：一是通过第10章的学习，为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础；二是利用简单几何体模型，帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系．，与全国其他一些版本的教材不同； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解球的定义； 2、掌握球的结构特征； 3、认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式； 1、数学抽象：球的定义．； 2、逻辑推理：球的结构特征．； 3、数学运算：旋转体的母线、底面圆半径等计算； 4、直观想象：简单组合体的结构特征。 【自主学习】 问题导学：预习教材P78－P79的内容，思考以下问题： 1、球的定义；2．球体有哪些结构特征？3、轴截面是什么图形？ 【知识梳理】 球的定义及结构特征 名称 定义 图形表示 相关概念 球 所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做 ，球面所围成的 叫做 ，简称球 如图可记作：球O 球心：半圆的 半径：连接 和球面上任意一点的 直径：连接球面上 并经过球心的 ； 【说明】 1、球具有丰富的对称性，所有经过球心的直线都可以作为球的旋转轴，每条旋转轴与球面交点之间的线段都是球的直径； 2、思考：球和球面的区别？ 【解析】球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面及其围成的空间构成的几何体，而球面只指球的表面部分； 3、球的截面是什么？ 【解析】球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆． 4、用平行于赤道平面的平面截地球得到的小圆（如图）的圆周称为纬线， 按照南北方向分为南纬和北纬；过球心的大圆的半圆周（如图 ）称