11.1.3 柱体的表面积 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.1 柱体 11.1.3 柱体的表面积 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量;对简单几何体的研究有许多实际的应用;从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼,各式建筑虽然千姿百态,但它们往往都是由简单几何体组合而成的.因此,简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容,《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体; 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序:先学习空间点、线、面的基本位置关系(第10章),再学习本章的简单几何体;这样编排的意图:一是通过第10章的学习,为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础;二是利用简单几何体模型,帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系.,与全国其他一些版本的教材不同; 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解柱体的表面积的计算公式(易错点); 2、了解柱体侧面展开图;会求直棱柱、正棱柱、圆柱的表面积(重点、难点); 3、能用公式解决组合体的表面积计算、简单的实际问题;(难点) 1、数学运算:会用公式计算柱体的表面积;; 2、直观想象:计算柱体的表面积;侧面展开图; 【自主学习】 问题导学:预习教材P58-P60的内容,思考以下问题: 1、柱体的底面面积,柱体的侧面面积;2、柱体的表面积; 【知识梳理】 1、多面体的表面积 多面体的表面积就是围成多面体 的 的和; 所以,棱柱、圆柱的表面积就是围成它们的 的 的和; 【说明】对于一个几何体,不同的展开方式,其平面展开图是不同的,但其表面积是唯一确定的; 2、柱体的表面积公式 图形 表面积公式 多面体 多面体的表面积就是 的面积的和,也就是展开图的面积 直棱柱 S直棱柱侧= (c为直棱柱的底面周长,h为直棱柱的高) S表= +2 圆柱 (l为圆柱的母线长,r为圆柱底面的半径) 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= + 【说明】 1、柱体的表面由底面和侧面组成;其中,底面是多边形或圆;因此,柱体的表面积等于两个底面的面积再加上所有侧面的面积.其中,所有侧面的面积之和称为柱体的侧面积; 其中,直棱柱的表面积:由定义得每个侧面都是矩形,且每个矩形的一边都等于棱柱的高,另一边是底面多边形的一条边;所以,直棱柱的侧面积等于棱柱的高乘底面多边形的周长. 面积等于棱柱的高乘底面多边形的周