11.1.2 柱体的体积 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.1 柱体 11.1.2 柱体的体积 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量;对简单几何体的研究有许多实际的应用;从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼,各式建筑虽然千姿百态,但它们往往都是由简单几何体组合而成的.因此,简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容,《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体; 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序:先学习空间点、线、面的基本位置关系(第10章),再学习本章的简单几何体;这样编排的意图:一是通过第10章的学习,为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础;二是利用简单几何体模型,帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系.,与全国其他一些版本的教材不同; 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解与能够运用柱体的体积的计算公式(重点、易错点); 2、能用柱体的体积的计算公式解决简单的实际问题; 1、直观想象:会求组合体的体积; 2、数学运算:柱体的体积的公式的应用; 3、数学建模:把实际问题转化为数学问题; 【自主学习】 问题导学:预习教材P56-P58的内容,思考以下问题: 1、祖暅原理;2、棱柱体积公式的推导思路;3、柱体的体积公式 【知识梳理】 1、祖暅原理:夹在两个 的两个几何体,如果被平行于这两个平面的 截得的两个截面都有 ,那么这两个几何体的体积必相等; 【说明】1、祖暅原理; (1)“幂势既同,则积不容异”,即“夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”; (2)作用:等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等; 2、柱体的体积公式的推导 探究:如图,下面是底面积都等于S,,高都等于h的任意棱柱,圆柱和长方体,你能用祖暅 原理推导柱体的体积公式吗? (1)结论: 面积、 的两个柱体,体积 . (2)体积:如果柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积计算公式为V柱体= ; 3、柱体、锥体、台体的体积 几何体 体积 柱体 V柱体= (S为底面面积,h为高), V圆柱= (r为底面半径) 【自我尝试】 1、判断下列命题的真假(正确的打“√”,错误的打“×”) ①夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的某个平面所截,如果