11.1.1 棱柱与圆柱 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.1 柱体 11.1.1 棱柱与圆柱 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量;对简单几何体的研究有许多实际的应用;从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼,各式建筑虽然千姿百态,但它们往往都是由简单几何体组合而成的.因此,简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容,《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体; 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序:先学习空间点、线、面的基本位置关系(第10章),再学习本章的简单几何体;这样编排的意图:一是通过第10章的学习,为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础;二是利用简单几何体模型,帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系.,与全国其他一些版本的教材不同; 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、通过对实物模型的观察,归纳认知简单多面体——柱体、棱体的结构特征; 2、能运用棱柱、圆柱的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型. 3.与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题; 1、数学抽象:多面体等概念的理解; 2、逻辑推理:圆柱的结构特点; 3、直观想象:判断空间几何体; 4、数学建模:通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决,体现了转化的思想方法.; 【自主学习】 问题导学:预习教材P54-P57的内容,思考以下问题: 1、多面体的定义及其相关概念;2、棱柱、圆柱的结构特征与分类; 【知识梳理】 1、多面体的定义及其相关概念 空间几何体 分类 定义 图形及表示 相关概念 多面体 由 或 围成 的 几何体称为多面体; 面:构成多面体表面的各三角形或平面多边形; 棱:相邻面的公共边; 顶点:棱与棱的交点; 2、棱柱定义、相关概念、结构特征与分类 定义 有 的面,且这两个面是 的三角形或平面多边形;同时,不在这两个面上的棱都相互平行;我们把这样的多面体叫做棱柱; 图示及相关概念 底面:两个互相平行的面; 侧面:底面以外的其余各面; 侧棱:不在底面上的棱; 顶点:侧面与底面的公共顶点; 高:棱柱的两个底面之间的距离称为棱柱的高; 分类1 按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱…… 分类2 侧棱垂直于底面的棱柱称为 ; 否则称为 ; 底面是正多边形的直棱柱称为 ; 常见四棱柱及其关系