11.1.1 棱柱与圆柱（同步课件）数学沪教版2020必修第三册

11.1.1棱柱与圆柱 第十一章 简单几何体 沪教版(2020)必修第三册·高二 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 知道多面体的概念，通过观察棱柱的特征抽象出棱柱的定义，理解棱柱的相关概念，知道棱柱的表示方法及分类． 理解圆柱的定义及相关概念，了解棱柱与圆柱之间的区别与联系． 以柱体为载体，进一步理解空间点、线、面之间的位置关系，提升直观想象、逻辑推理等核心素养． 课题引入 这些图形见过吗？你能画出数学上对应的图像吗？ 这就是我们本节课开始学习的立体图形. 新知探究 1．多面体 由三角形或平面多边形围成的封闭几何体称为多面体. 构成多面体表面的各三角形或平面多边形称为多面体的面， 相邻面的公共边称为多面体的棱， 棱与棱的交点称为多面体的顶点. 面 棱 新知探究 问题1 观察图中的各个几何体，哪些是多面体？ 图中（1）、（2）、（4）、（5）为多面体 图中（3）、（6）不是多面体 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 它们都有一对互相平行的面 且这两个面是 两个全等的三角形或平面多边形 其他的面都是平行四边形. 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 在这些多面体中，两个相互平行的全等三角形或平面多边形的对应的棱互相平行，不在这两个面上的棱也是互相平行的. 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 在这些多面体中，两个相互平行的全等三角形或平面多边形的对应的棱互相平行，不在这两个面上的棱也是互相平行的. 新知探究 2.棱柱 （1）棱柱及有关概念 有一对互相平行的面，且这两个面是两个全等的三角形或平面多边形；同时，不在这两个面上的棱都相互平行.我们把这样的多面体叫做棱柱. 那一对互相平行的面称为棱柱的底面. 其余的面称为棱柱的侧面， 不在底面上的棱称为棱柱的侧棱， 棱柱的两个底面之间的距离称为棱柱的高. 新知探究 问题3 有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗?举例说明. 不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱. 新知探究 问题3 请指出图中的这两个棱柱的底面和侧棱分别是什么？     （1）               （2） 图（1）中，这个棱柱的底面为五边形ABCDE和五边形 A'B'C'D'E'，其侧棱为线段AA'、BB'、CC'、DD'、EE'. 图（2）中，这个棱柱的底面为三角形ABC和三角形A'B'C' 其侧棱为线段AA'、BB'、CC'： 新知探究 （2）棱柱的分类 （5） （6） （7） （8） （1）（3）三棱柱 （2）（5）（6）（7）四棱柱 （4）五棱柱 （3）六棱柱 ①按底面多边形的边数进行分类 新知探究 （2）棱柱的分类 （5） （6） （7） （8） 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱， 否则称为斜棱柱 ②按侧棱与底面的位置关系进行分类 新知探究 （2）棱柱的分类 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. ②按侧棱与底面的位置关系进行分类 正三棱柱 直四棱柱 正六棱柱 正四棱柱 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （1）求此三棱柱的高； （2）求证：侧面BB'C'C为矩形； （3）求证：点O在∠BAC的平分线上．   典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （1）求此三棱柱的高；   解（1）由点A'在平面ABC上的射影为点O,得线段A'O的长就是三棱柱的高,连接AO,∠A'AO就是侧棱AA'与底面所成的角,得∠A'AO=60°,AA'=l,可得三棱柱得高A'O=lsin60°=. 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （2）求证：侧面BB'C'C为矩形；   （2）证明由棱柱的定义，可知侧面BB'C'C是平行四边形，AA'//BB' 又因为AA'⊥BC，所以BB'⊥BC，因此侧面BB'C'C是矩形. 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （3）求证：点O在∠BAC的平分线上．   （3）证明因为AA'⊥BC，A'O垂直于平面ABC， 由三垂线定理,知AO⊥BC. 延长AO交BC于点D，则AD是△ABC的边BC上的高, 因为△ABC是正三角形，所以AD也是之∠BAC的平分线， 即点O在∠BAC的平分线上. 新知探究 3．圆柱 新知探究 矩形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱. 3．圆柱 轴:旋转轴叫做圆柱的轴; 底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面; 侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面; 母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 高：两个底面之间的距离叫做圆柱的高. 问题4 圆柱的母线有多少条？ 一个圆柱有无穷多条母线. 新知探究 问题5 圆柱的两个底面有怎样的位置关系？如何证明？ 如图，由圆柱的定义，可知不在平面CBC'上的直线AD 平行于平面CBC'上的直线BC，因此AD∥平面CBC'. 同理，不在平面CBC'上的直线AD'平行于平面CBC'上的直 线BC'，因此AD∥平面CBC'，又AD与AD'是相交直线， 于是它们确定的平面DAD'/平面CBC'，即圆柱的两个底 面相互平行． C' D' D C A B 新知探究 我们把棱柱和圆柱统称为柱体. 典例分析 例2 证明：（1）过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的截面都是全等的矩形； 证明（1）设过圆柱的轴O1O2的任一平面与圆柱相截所形成的 截面为AA1B1B，且 AB、A1B1都是底面圆的直径，如图所示. 因为圆柱的底面平行，所以由两个平面平行的性质定理， 得AB//A1B1，又因为AA1//O1O2//BB1，所以AA1B1B为 平行四边形.由O1O2垂直于底面，知AA1垂直于底面， 因此AA1⊥A1B1，所以AA1B1B是矩形，其一组对边的长是底 面的直径，另一组对边的长是圆柱的高，它们都是完全确定 的，即这些截面互相都全等. 典例分析 （2）任一平行于圆柱底面的平面与圆柱形成的截面都是与底面全等的圆． 证明（2）任作一个平行于底面并与圆柱相交的平面α，把平面α 截圆柱侧面所形成的封闭曲线记为C，设平面α与圆柱的轴O1O2交于点O，P是C上的任意一点，如图所示. 由圆柱的形成过程，知圆柱侧面上任意一点到圆柱的轴的距离都等于圆柱的底面半径，所以P到点O的距离必等于底面半径，从而C所围出的截面是一个与底面全等的圆. 棱柱的结构特征 题型一 题型探究 1.下列有关棱柱的说法: ①棱柱的所有的面都是平面; ②棱柱的所有的棱长都相等; ③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等; ⑤棱柱的上、下底面全等. 其中正确的有　　　　　.(填序号)  答案:①④⑤ 解析:②棱柱的所有的侧棱棱长都相等,与底面的棱长不一定相等,故②错误; ③棱柱的所有的侧面都是平行四边形,不一定都是长方形或正方形,故③错误;①④⑤正确. (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．　  方法技巧 棱柱结构特征的辨析技巧 棱柱的分类 题型二 题型探究 2．如图所示的几何体中，柱体有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B  圆柱的结构特征 题型三 题型探究 3．下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 D 几何量计算 题型四 题型探究 几何量计算 题型四 题型探究 几何量计算 题型四 题型探究 位置关系 题型五 题型探究 位置关系 题型五 题型探究 位置关系 题型五 题型探究 位置关系 题型五 题型探究 课堂小结 多面体 棱柱 圆柱 点、线、面的位置关系 逻辑推理 棱柱与圆柱 直观想象 感谢聆听! $$