第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 答案　C 解析　集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．故选C. 2．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　C 解析　∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C. 3．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 答案　C 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C. 4．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x>3且y≥3；当x>3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的必要不充分条件．故选B. 5．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 答案　B 解析　由已知，得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B. 6．设m为给定的一个实常数，命题p：∀x∈[1,7]，x－3－2m≤0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当命题p为真时，则∀x∈[1,7]，x－3－2m≤0恒成立，即7－3－2m≤0，解得m≥2.因为“m≥3”是“m≥2”的充分不必要条件，所以“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．故选A. 7．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为(　　) A．20 B．14 C．12 D．10 答案　B 解析　用维恩图表示如图，共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B. 8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　①充分性：若△ABC不为等腰三角形，不妨设a<b<c，则max{a－b，b－c，c－a}＝c－a，min{a－b，b－c，c－a}＝a－b或b－c，所以D＝c－b或b－a，故D≠0.所以若D＝0，则△ABC为等腰三角形． ②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是(　　) A．如果M⊆N，那么M∩N＝M B．如果M∩N＝N，那么M⊆N C．如果M⊆N，那么M∪N＝M D．如果M∪N＝N，那么M⊆N 答案　AD 解析　根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A，D正确． 10．在下列命题中，真命题有(　　) A．∃x∈N＋，使x为29的约数 B．∀x∈R，x2＋2>0 C．存在锐角α，sinα＝ D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N＋，都有A∩B＝∅ 答案　ABC 解析　A中命题为真命题．当x＝1时，x为29的约数，成立；B中命题是真命题．x2＋2>0恒成立；C中命题为真命题．根据锐角三角函数的定义可知，当锐角α＝30°时，sinα＝成