易错点07 数列-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点07 数列 易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项 易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列． 易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 易错点6：数列中的最值错误。 数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。  1．已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（    ） A．－64 B．－8 C． D． 2．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 3．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64…是一阶等比数列，则该数列的第8项是（    ）． A． B． C． D． 4．设等差数列{}的前n项和为，若，则当取得最大值时，＝（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 6．已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项．若的前n项和存在最大值S，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（    ） A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 8．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．当时，最大 B．当时，最小 C．数列中存在最大项，且最大项为 D．数列中存在最小项 9．已知数列满足，若数列的前项和，对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列不可能为等差数列 B．对任意正数t，是递增数列 C．若，则 D．若，数列的前n项和为，则 一、单选题 1．设数列满足且，则（       ） A． B． C． D．3 2．已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．设数列的前n项和为，满足，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 4．已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（       ） A．插入的第8个数为 B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍 C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（       ） A．，且 B．，且 C．，