第十章 空间直线与平面【过知识】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020必修第三册）

高二数学必修3 单元复习 第10章 空间直线与平面 1 1 知识网络 2 知识梳理 点、线、面之间关系的符号表示： 点 A在直线 l上：l 点 A不在直线l 上： l 点 A在平面 上： 点 A不在平面 上： 直线m 与直线 n平行：m ∥ n 直线 m直线n相交于点A ：m n=A 直线 m与平面 平行：m∥ 直线 m与平面相交于点A：m =A 直线 m与平面 垂直：m 直线 m在平面内（平面 经过直线 ）：m⊂α 平面与平面平行： ∥ 平面与平面相交于直线l ： =l 平面与平面垂直： 【注意】平面的特征：无限延展，无厚度. 2 知识梳理 三个公理、三个推论： 公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面． 推论2：两条相交直线确定一个平面． 推论3：两条平行直线确定一个平面． 2 知识梳理 【注意】搞清楚公理及其推论的基本应用： 公理1是判定直线在平面内的依据； 公理2是判定两个平面相交的依据，同时应注意其内容的完整性，即当两个平面有一个公共点时，首先可得到这两个平面相交，其次是这两个平面有且只有一条公共直线（即交线），还有就是这个公共点在公共直线上或称公共直线经过公共点； 公理3以及三个推论都是确定平面的依据，应注意由于三点共线时，经过他们可以作无数个平面，因此公理3中“三点不共线”的条件必不可少. 2 知识梳理 空间直线与直线的位置关系 （1）两条直线的位置关系 空间两条异面直线的画法： 异面直线的判定 ：不平行、不相交的直线． 【注意】证明两条直线异面一般采用反证法. 2 知识梳理 （2）公理4：平行于同一直线的两条直线相互平行． （3）等角定理：如果一个角的两边与另一个角