第02讲 判别式与韦达定理（根与系数的关系）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年九年级数学上册精选专题(苏科版)

第2讲 判别式与韦达定理（根与系数的关系） 知识框架 题型1 利用△判定一元二次方程根的情况 解题技巧：一元二次方程的判别式△与方程的根有密切关系：①△＞0方程有两个不等的实根；②△=0方程有两个相等的实根，即方程仅有一个实根；③△＜0方程无实数根 注：在判断一元二次方程a的根的时候，存在隐含条件：a≠0 1．一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】把a=1，b=-4，c=4代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【解析】一元二次方程，， 方程有两个相等的实数根．故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根． 2．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况即可得答案． 【解析】A．△=0-4×2×8=-32＜0，方程没有实数根，故该选项不符合题意， B．△=(-6)2-4×1×9=0，方程有两个相等的实数根，故该选项不符合题意， C．△=(-4)2-4×1×(-4)=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故该选项符合题意， D．△=82-4×2×9=-8＜0，方程没有实数根，故该选项不符合题意，故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．熟练掌握判别式与根的关系是解题关键． 3．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（　　） A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】逐一求出四个方程的根的判别式△的值，取△为负值的方程即可． 【解答】解：①2x2﹣1=0中△=02﹣4×2×（﹣1）=8＞0，此方程有两个不相等的实数根； ②3x2=﹣3，即x2=﹣1＜0，此方程没有实数根； ③x2+5x﹣7=0中△=52﹣4×