2.1 等式(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

第二章等式与不等式 课时夯基 过关练 2.1等式 。课时训练9等式的性质与方程的解集 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.要在二次三项式x2十()x一6的括号中填 1.下列说法错误的是() 上一个整数，使它能按公式x2+(a+b)x+ A.若a=b,则ac=bc ab=(x十a)(x十b)分解因式，则这些数只能 B.若b=1,则ab=a 是() C.若8=，则a=b A.1,-1 B.5,-5 cc C.1,-1,5,-5 D.以上答案都不对 D.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b 6.多项式77x2-13x-30可分解成(7x十a) 2.已知a+2b=-1,a-2b=3,则a2-4b2= (bx十c),其中a,b,c均为整数，求a十b十c () 的值为( A.2 B.-1 A.0 B.10 C.-3 D.3 C.12 D.22 3.下列解方程变形正确的是() 7.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B A.若5.x-6=7,那么5.x=7-6 ={x0<x<5,x∈N),则满足条件A三CC B.若1+1=1，那么2(x-1)十3(x B的集合C的个数为( ) 3 2 A.1 B.2 +1)=1 C.3 D.4 C.若-3x=5,那么x=-3 8.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的 5 一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八， D若-了=1，那么x=-3 欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人 4.下列变形是分解因式的是() 出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子 A.a(x+y)=ax+ay 为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1 B.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单 C.m2-4=(m十2)(m-2) 价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每 根的单价可能为() D.a-1-d(a-i) A.6钱B.7钱C.8钱 D.9钱 28 ·数学· 课时夯基过关练 二、填空题 13.阅读下面的材料，解答提出的问题： 9.方程(x十2)(x-2)(2x-1)(3x-4)=0的 已知：二次三项式x2一4x十m有一个因式 解集是 是(x十3)，求另一个因式及m的值. 10.已知a,b,c为一个三角形的三条边长，则 解：设另一个因式为(x十n),由题意，得 代数式(a-b)2-c2的值 0(填 x2一4x+m=(x十3)(x+n),则 “”“=”或“<”). x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n. 三、解答题 73=-4 m=-21, 解得 11.求下列方程的解集： n=-7. (1)x-21=2-x+2 ∴.另一个因式为(x一7)，m的值为一21 2 3； 提出问题： (2)x2+7x-8=0; (1)已知：二次三项式x2十5x一p有一个因式 (3)x2=x+56: 是(x一1)，求p的值. (4)3x(x-1)=2-2x. (2)已知：二次三项式2x2+3x-k有一个 因式是(x一5)，求另一个因式及k 的值。 12.将下列各式因式分解： (1)4x3y-9xy3; (2)9a2-6ab+b2; (3)(a-b)2-10(a-b)+25: (4)2a(x-y)-6b(y-x); (5)(a2+4)2-16a2. ·数学· 29 、第二章等式与不等式 核心素养培优拓展提升 1.关于x的方程2a一3x=6的解是非负数，那 =1X2; 么a满足的条件( ) 而2=1×3+1×(-1)，1=(-1)×2+3× A.a>3 B.a≤3 1,3=1×2+1×1; C.a<3 D.a≥3 ∴.x2+2xy-3y2+3x+y十2=(x-y+1)(x 2.已知集合A={x|x2-5x十6=0}，B={x +3y+2). m.x=2},若B二A,则实数m= 请同学们通过阅读上述材料，完成下列 3“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对 问题： 于形如ax2十b.xy十cy2的x,y二次三项式 (1)分解因式：①6x2-7xy+2y2;②x2-6xy 来说，方法的关键是把x2项系数a分解成 +8y2-5.x+14y+6. 两个因数a1,a2的积，即a=a1·a2,把y2项 (2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy 系数c分解成两个因数c1,c2的积，即c=c1 18y2-5.x+my一24可以分解成两个一 ·c2,并使a1·c2十a2·c1正好等于xy项的 次因式的积，求m的值. 系数b,那么可以直接写成结果：ax2十bxy十 (3)已知x,y为整数，且满足x2+3.xy十2y cy2=(aix+ciy)(azx+czy). +2x+4y=-1,求x,y. 例：分解因式：x2-2xy-8y2. 1、4 解：如图× 其中1=1×1，-8=(-4)×2，而-2=1× (-4)+1