1.2.3 等差数列的前n项和（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（基础版）

2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.2.1等差数列及其通项公式（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·云南昆明高三开学考试）已知数列的前n项和为，若，则（     ） A． B． C． D． 2．（2023·四川宜宾高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，且，则等于（   ）    A．225 B．250 C．270 D．300 3．（2022·四川资阳·高一期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传．据此，前五个孩子共分得的棉花斤数为（       ） A．362 B．430 C．495 D．645 4．（2023·陕西汉中高三专题练习）已知等差数列{an}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于（       ） A．110 B．150 C．210 D．280 5．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时的值为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·陕西宝鸡高三模拟）已知等差数列的前n项和为，满足，，若数列满足，则m＝（       ） A．9 B．10 C．19 D．20 7．（2021·北京二中高二期末）已知等差数列的前项和为，若，，则（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，，下列为真命题的序号为（       ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·山西运城高二期末试题）记为等差数列的前n项和．已知，，则（       ） A． B． C． D． 10．（2022·浙江绍兴高二课时检测）已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（       ） A． B． C． D． 11．（2022·江苏常州·高二期末）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，则（       ） A．S5＜S9 B．该数列的公差d＜0 C．a7＝0 D．S11＜0 12．（2022·辽宁葫芦岛高二阶段检测）已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022·陕西汉中·高二期末（文））设等差数列的前n项和为，若，则________. 14．（2023·全国·高三专题练习（理））已知等差数列的前项和为，则___________. 15．（2020·河北·唐山市第二中学高一检测）已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，并且，则___________. 16．（2022·辽宁沈阳一中高二期末）等差数列中，，前项和为，若，则______. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，，且，. (1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和. 18．（2022·辽宁大连高二期中）已知在前n项和为的等差数列中，，． (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前20项和． 19．（2022·河北邯郸高三模拟）已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和． 20．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）设为数列的前n项和，已知，对任意，都有． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.2.1等差数列及其通项公式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·云南昆明高三开学考试）已知数列的前n项和为，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为数列的通项为， 所以数列是等差数列， 所以，， 所以.故A，B，D错误. 故选：C. 2．（2023·四川宜宾高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，且，则等于（   ）    A．225 B．250 C．270 D．300 【答案】C 【解析