3.1空间直角坐标系 课件——2022-2023学年高二上学期数学北师大（2019）选择性必修第一册

§3.1　空间直角坐标系 1 聚焦知识目标 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 数学核心素养 数学抽象 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 数学抽象 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. 环节一 空间直角坐标系 坐标系的构成要素 日常生活中，经常需要确定空间物体的位置，如一架飞机在空中的位置，一艘潜艇在海 洋中的位置等，那么如何确定空间中任意一点的位置呢? 坐标系的构成要素 我们知道，在数轴上，一个实数就能确定一点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一点的位置.类似地，为了确定空间中任意一点的位置，可以建立空间直角坐标系，用三元有序实数组(x，y，z)来表示该点的位置. 坐标系的构成要素 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 坐标系的构成要素 一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向.我们也称这样的坐标系为右手系 坐标系的构成要素 1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？ 思考 环节二 点的空间坐标 点的空间坐标 如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢? 类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点P在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组. 当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C，则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a，b，c，那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a，b，c). 反过来，任意给定一个三元有序实数组(a，b，c)，按照刚才作图