上海市某校2022-2023学年高二上学期8月假期检测数学试卷

2022-2023学年上海市宝山区上海交通大学附中高二（上）假期检测数学试卷（8月份）（含答案解析） 一、填空题：（本大题满分54分，前6题每小题满分54分，后6题每小题满分54分） 1．（4分）计算：tan（arctan+arctan）＝　 　． 2．（4分）关于x的不等式4﹣3x＜的解集为 　 　． 3．（4分）已知复数z＝3﹣ai（i为虚数单位）满足|﹣2|＜2，则实数a的取值范围为 　 　． 4．（4分）已知向量＝（﹣2，3），点A（2，﹣1），若向量与方向相同，且||＝2，则点B的坐标为 　 　． 5．（4分）在以下5个函数：（Ⅰ）y＝2x+3+6；（Ⅱ）y＝﹣3×2x；（Ⅲ）y＝﹣2﹣x；（Ⅳ）y＝2x（log23）﹣1；（Ⅴ）y＝k×2x（k∈R，k为常数）中，一定可以通过平移得到y＝2x的函数图像的编号为 　 　． 6．（4分）如图所示，在直角坐标系内，一个粒子从原点出发，沿x轴向右前进1个单位到P1，接着向上前进个单位到P2，再向左前进个单位到P3，再向下前进个单位到P4，以后再按向右、向上、向左、向下的顺序，每次前进的距离是前一次前进的距离的，这样无限的继续下去，则粒子到达的极限位置的坐标为 　 　． 7．（5分）若实数x、y、z满足2019x3＝2020y3＝2021z3，＝++，且xyz＞0，则++＝　 　． 8．（5分）已知奇函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝，a为常数，若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，则实数m的取值范围为 　 　． 9．（5分）已知关于x的方程x2+（u+vi）x+1+ui＝0（u，v∈R，i为虚数单位）至少有一个实数根，则当正实数u取最小值时，方程的解集为 　 　． 10．（5分）已知I为△ABC的内心，且5＝4（+），若△ABC的内切圆的半径r＝15，则△ABC的外接圆的半径R的长度为 　 　． 11．（5分）定义：对于任意数列{an}，假如存在一个常数a使得对任意的正整数n都有an＜a，且an＝a，则称a为数列{an}的“上渐近值”． 已知数列{an}有a1＝a，a2＝p（p为常数，且p＞0），它的前n项和为Sn，并且清足Sn＝，令pn＝，记数列{p1+p2+…+pn﹣2n}的“上渐近值”为k，则cos的值为 　 　． 12．（5分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角（其中角C为第二象限角），a、b、c为其三条边，△ABC的面积为（a2+c2﹣b2）．又知数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，数列{an+bn}的前n项和为Sn，Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N且n≥1）．若实数k、d、q恰好满足k＝d+q，则的取值范围为 　 　． 二、选择题：（本大题满分20分，共4小题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填涂在答题纸相应的空格中.每题选对得5分） 13．（5分）已知a、b、c∈R，则“关于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤c的解集为∅”是“a﹣b≥c”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．（5分）若an＝，则对于任意m，n∈Z，m＞n＞0，下列不等式立的是（　　） A．|an﹣am|＞ B．|an﹣am|＜ C．|an﹣am|＜ D．|an﹣am|＞ 15．（5分）已知在平面a上有一定点O、一动点P以及△ABC，角A、B、C为△ABC的三个内角，若动点P满足＝+λ（）（λ＞0），则满足条件的点P集合中一定包含△ABC的（　　） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 16．（5分）已知函数f（x）＝和g（x）＝a（a∈R），有以下结论： （Ⅰ）当a＝4时，存在实数m，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根； （Ⅱ）存在m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根； （Ⅲ）当x＞0时，若函数h（x）＝f2（x）+bf（x）+c恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝1； （Ⅳ）当m＝﹣4时，关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根x，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，若f（x）在[x32，x4]上的最大值为ln4，则sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝﹣1； 其中错误的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题：（本大题满分76分，共5小题，解答本大题要有必要的过程） 17．（14分）已知集合A＝{a||x﹣a|+|x﹣2|≥a对一切x∈R不恒成立}，集合B是函数y＝，（b＞0）的反函数的定义域，若A∩B＝∅，求实数b的取值范围． 18．（14分）已知复数z＝cosθ+isin