四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题

树德中学高2020级高三开学考试（文科数学） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 5. 已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和满足，若数列满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题： ①CN与QM共面；②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关； ③当时，AM⊥QM； ④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若实数，满足，则的最大值为___________． 14. 已知，则___________. 15. 已知数列满足，，，则数列的前项和为__________． 16. 已知是双曲线的右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的7倍，则双曲线的离心率为__________. 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足. （1）判断的形状； （2）若边上的中线长为2，求周长的最大值. 18. 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下. （1）根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）： 分值 人数 （2）在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？ （3）在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使. （1）证明：平面； （2）若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积. 20. 已知点A，B分别为椭圆左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12． （1）求椭圆E的方程； （2）已知点，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，判断的符号，并说明理由. ①，；②，. 22. 在平而奁角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 (为参数)