专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题3-2 一轮压轴小题导数技巧：求参 目录 【题型一】求参1：基础讨论型 1 【题型二】求参2：分离参数型 2 【题型三】求参3：零点型 3 【题型四】求参4：构造函数型 3 【题型五】求参5：“分函最值”基础型 4 【题型六】求参6：“分函值域子集”型 5 【题型七】求参7：保值函数 6 【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型 7 【题型九】求参9：整数解求参 7 【题型十】求参数10：隐零点型 8 【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型 9 【题型十二】求参12：绝对值型 10 二、真题再现 10 三、模拟检测 11 【题型一】求参1：基础讨论型 【典例分析】 若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（       ） A． B．e C．2e D．e2 【提分秘籍】 基本规律 无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一： 1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。 2.讨论点的寻找是关键。 3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围 【变式演练】 1.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【题型二】求参2：分离参数型 【典例分析】 已知不等式对恒成立，则取值范围为（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 分离参数是属于“暴力计算”型方法，分离参数：将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围。 1.分离参数思维简单，不需过多思考； 2.参变分离原则是容易分离且构造的新函数不能太过复杂 3.缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶。。等等求导。 【变式演练】 1.已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A． B． C． D． 2.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________． 3.已知函数,且对任意的恒成立,则实数的最大值为______. 【题型三】求参3：零点型 【典例分析】 已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．e 【提分秘籍】 基本规律 （1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象； （2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题； （3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究. 【变式演练】 1.已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.若函数有零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【题型四】求参4：构造函数型 【典例分析】 对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 一些复杂结构，需要先构造合理的函数形式再求导研究，以达到“化繁为简”的目的 【变式演练】 1.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________． 3.已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【题型五】求参5：“分函最值”基础型 【典例分析】 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______. 【提分秘籍】 基本规律 此类函数，多采用两函数“取最值法”。一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集． 【变式演练】 1.已知函数，，若对任意的，，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2.已知函数，，若对，总存在，使得成立，以下对、的取值范围判断正确的是（       ）． A． B． C． D． 3.已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【题型六】求参6：“