第01讲 集合与常用逻辑用语（八大热点、九种解题模型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

第01讲 集合与常用逻辑用语（八大热点、九种解题模型） 【八大热点题型】 题型一：集合的表示 一、单选题 1．（2022·江苏南通·模拟预测）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两集合元素的特征判断即可； 【详解】解：因为集合为点集，集合为数集，所以， 故选：D 2．（2022·河北秦皇岛·三模）已知集合中所含元素的个数为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以中含6个元素． 故选：C. 二、填空题 3．（2022·上海·模拟预测）已知集合，则用列举法表示集合______ 【答案】 【分析】根据不等式的解法，求得，进而利用列举法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 即集合且. 故答案为：. 题型二：集合元素的特征 一、单选题 1．（2022·重庆·模拟预测）已知集合，，则集合B中元素个数为（       ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据给定条件分析a，b取值即可判断作答. 【详解】集合，， 则当时，有，当时，或，当时，或， 所以，集合B有中5个元素. 故选：A 2．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知集合，，则集合（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求解即可 【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合 故选：D 3．（2022·广东·揭西县河婆中学模拟预测）已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（       ） A．有可能 B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集结果和集合中元素的互异性可知. 【详解】，，， 若，由集合中元素互异性知：，； 若，同理可知：，； 综上所述：. 故选：B. 题型三：集合的关系 一、单选题 1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知集合，，则的真子集个数为（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】解方程组可求得，根据元素个数可求得真子集个数. 【详解】由得：或，， 即有个元素，的真子集个数为个. 故选：C. 2．（2022·海南海口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a＝（       ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【分析】对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N，因为， 所以N中有两个元素，且乘积为-2， 又因为，所以， 所以．即a＝1． 故选：B. 3．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（       ） A． B． C．A D．B 【答案】C 【分析】根据给定条件，判断集合A，B的关系，再利用并集的定义计算作答. 【详解】全集U，集合A，B为其子集，因，则有， 所以. 故选：C 4．（2022·山东聊城·三模）设集合，，则（       ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可求出答案. 【详解】，所以，所以， 所以，所以⫋. 故选：A. 5．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）若集合，则对于集合的关系，则下列关系中一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集和并集的性质，结合子集的性质进行判断即可. 【详解】由于，同理知，故， 故选：A 6．（2022·河北张家口·三模）已知，，，若，则m的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知，结合条件即得. 【详解】∵，故， ∵奇数集， ， 其中奇数集， ∴m的取值集合为. 故选：C. 7．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由子集的定义得出集合A，再由集合的交集运算可得答案. 【详解】解：因为集合，， 所以， 所以， 故选：A. 8．（2020·南开中学模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（       ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 【答案】C 【分析】本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错