1.2.2 第2课时 三垂线定理及其逆定理（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（人教B版2019）

第2课时　三垂线定理及其逆定理 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解三垂线定理及其逆定理.2.会用三垂线定理及其逆定理解决简单的问题． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　过平面外一点，能做几条直线与平面垂直？ 问题2　如图，如果将三垂线定理中的“a⊥OA”， 改为“a⊥PA”，你能得到什么样的结论？ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．两条异面直线在同一个平面内的射影不可能是(　　) A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．一条直线和直线外一点 D．同一条直线 D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．在平面α内和这个平面的斜线l垂直的直线(　　) A．只有一条 B．可能一条也没有 C．可能有一条也可能有两条 D．有无数多条 D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC　 B．BD　　 C．A1D1　　 D．AA1 4．菱形ABCD∥平面α，PA⊥α，则PC与BD的位置关系是________． B 垂直 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 三垂线定理 如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的 垂直，则它也和这条 垂直． 射影 斜线 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC， AC⊥BC，求证：PC⊥BC. [证明]　因为PA⊥平面ABC， 所以PC是平面ABC的斜线， 所以AC是PC在平面ABC上的射影， 因为BC⊂平面ABC且AC⊥BC， 所以由三垂线定理得PC⊥BC. 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理，关于三垂线定理的应用，关键是找出平面的垂线，至于射影，则是由垂足、斜足来确定的；利用三垂线定理证明两直线a⊥b的步骤：一垂，二射，三证．即第一找平面及平面垂线，第二找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线，第三证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点，求证：PO⊥BD，PC⊥BD. 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 证明：∵PA⊥正方形ABCD所在平面，则PC，PO在平面ABCD内的射影分别为AC，AO， 又AC⊥BD，AO⊥BD， 由三垂线定理得，PO⊥BD，PC⊥BD. 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 三垂线定理的逆定理 如果平面内的一条直线和这个平面的一条 垂直，则它也和这条斜线在该平面内的 垂直． 斜线 射影 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　已知α∩β＝AB，PQ⊥α于点Q，PO⊥β于点O，OR⊥α于点R，求证：QR⊥AB. 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　三垂线定理的逆定理的实质是空间内一条斜线的射影与平面内一条直线垂直的判定定理，其应用的关键是找出平面的垂线；证明步骤：第一找平面与平面的垂线，第二找该射线是哪条斜线的射影，第三证明平面内的直线与斜线垂直，从而得出平面内的直线与射影垂直． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA