2.2.1 第2课时 直线的方向向量、法向量（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（人教B版2019）

第2课时　直线的方向向量、法向量 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.理解直线的方向向量、法向量的概念.2.会求直线的方向向量和法向量.3.理解直线的方向向量、法向量与直线的斜率之间的关系并会简单应用． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　什么是直线的方向向量？如何求？ 问题2　直线的方向向量与直线的倾斜角、斜率有什么样的关系？ 问题3　什么是直线的法向量？如何求？ _____________________________________________________________ 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．直线l1与l2的法向量分别为ν1＝(2，－3)，ν2＝(3，－1)，则直线l1与l2的斜率k1，k2的大小关系为(　　) A．k1＞k2 B．k1＝k2 C．k1＜k2 D．不确定 C 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．已知向量m＝(a，a2＋1)(a≠0)，直线AB的一个方向向量为n，若m与n共线，则直线AB的斜率的取值范围是_______________________． (－∞，－2]∪[2，＋∞) 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 直线的方向向量 定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l___________，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作_______． (1)a＝____表示所有倾斜角为0°(即与y轴垂直)的直线的一个方向向量． b＝_____表示所有倾斜角为90°(即与x轴垂直)的直线的一个方向向量． 平行或重合　 a∥l　 (1,0)　 (0,1)　 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)如果a为直线l的一个方向向量，那么对于任意的实数λ≠0，向量_____都是l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量一定_____． λa　 共线 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　若直线过A(0,1)，B(2，－1)，则下列不是直线的方向向量的是(　) A．(2，－2)　　　　　 B．(－2,2) C．(0,1) D．(1，－1) [解析]　直线的方向向量可为a＝(2，－2)，则直线斜率为k＝－1，则A，B，D满足，C不满足． C 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D　 0 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 直线的方向向量与倾斜角、斜率之间的关系 如果直线l的倾斜角为θ，则a＝ 为直线l的一个方向向量． (cos θ，sin θ) 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　已知直线l经过点A(－2,0)，B(1,3)，求直线l的一个方向向量、斜率k与倾斜角θ. 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　(1)经过A(0,2)，B(1,0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 (2)直线l的倾斜角为150°，则该直线的斜率为________，一个方向向量 为____________． D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　直线的法向量 定义：一般地，如果表示非零向量ν的有向线段所在直线与直线l______，则称向量ν为直线l的一个法向量，记作_______． (1)一条直线的方向向量与法向量__________． (2)当x0，y0不全