3.1.1 第2课时 函数的表示方法（教师用书）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教B版2019）

第2课时　函数的表示方法 [学习目标]　1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.3.通过具体实例，了解分段函数的概念.4.能画出简单分段函数的图像． 授课提示：对应学生用书第57页 问题　任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [自主练习] 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A.1 B．2 C．3 D．不存在 解析：∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3. 答案：C 2．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16 答案：B 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝______________________________________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 答案：1 4．函数y＝|x－1|的图像关于直线____________对称． 答案：x＝1 授课提示：对应学生用书第57页 　函数的表示方法 [例1]　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系． [解析]　(1)该函数关系用列表法表示为 x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)该函数关系用图像法表示，如图所示． (3)该函数关系用解析法表示为y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 反思感悟　列表法能直观地表达函数的自变量和函数值之间的关系，图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，解析法简明、全面地概括了变量间的关系． [跟踪训练1]　(1)某公共汽车行进的站数与票价关系如下表： 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价(元) 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 若某人乘坐此公共汽车7站后下车，票价应为______________________________元； (2)下表表示函数y＝f(x)，则f(x)＞x的整数解的集合是________________； x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 y＝f(x) 4 6 8 10 (3)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其函数对应关系如表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))＝x的解集为________________． 解析：(1)观察题中表格可知，自变量(行进的站数)为7时，函数的值为1.5，所以此人乘车的票价应为1.5元． (2)当0＜x＜5时，f(x)＞x的整数解为{1,2,3}． 当5≤x＜10时，f(x)＞x的整数解为{5}． 当10≤x＜15时，f(x)＞x的整数解为∅. 当15≤x＜20时，f(x)＞x的整数解为∅. 综上所述，f(x)＞x的整数解的集合是{1,2,3,5}． (3)当x＝1时，f(x)＝2，g(f(x))＝2，不符合题意； 当x＝2时，f(x)＝3，g(f(x))＝1，不符合题意； 当x＝3时，f(x)＝1，g(f(x))＝3，符合题意， 综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}． 答案：(1)1.5　(2){1,2,3,5}　(3){3} 　函数的图像及其应用 [例2]　(1)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶，如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．则较符合该同学走法的图像是(　　) A