第1课时 导数的概念与运算-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）

第三章 导数及其应用 第 1 课时 导数的概念与运算 【回归教材】 1.导数的概念 一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即. 2.导函数的几何意义 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率， 即.切线方程为. 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 法则1：. 法则2：. 法则3：. 5.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f (u)，u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【典例讲练】 题型一 导数的概念 【例1-1】若函数在处的导数为2，则        (       ) A．2 B．1 C． D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据题意利用导数的定义求解即可 【详解】 由函数在处的导数为2，得， 所以， 故选：B 【例1-2】已知函数在处的导数为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由导数的定义和极限的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】 由导数的定义和极限的运算法则，可得： . 故选：A. 【例1-3】中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（       ） A．10米/秒 B．－10米/秒 C．5米/秒 D．－5米/秒 【答案】D 【解析】 【分析】 求导代入求解即可 【详解】 由题意，，故该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为 故选：D 归纳总结： 【练习1-1】已知是函数的导函数，若，则（       ） A．4 B．2 C．8 D．