第1课时 函数及其表示-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）

第二章 函数与基本初等函数 第 1 课时 函数及其表示 编写：廖云波 【回归教材】 1.函数的概念 两个集合A、B 设A、B是两个非空数集 对应关系 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 2.函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 3.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 4.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 5.分段函数的概念 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 【典例讲练】 题型一 函数的概念 【例1-1】下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（       ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可． 【详解】 （1），其中，；满足函数的定义，（1）正确； （2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确； （3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确； （4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确． 故选：B 【例1-2】如图，可以表示函数的图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的概念判断 【详解】 根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求 故选：D 归纳总结： 【练习1-1】（多选题）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（       ） A．是从集合到集合的函数 B．不是从集合到集合的函数 C．的定义域为集合，值域为集合 D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 结合函数的定义，依次判断即可 【详解】 选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确； 选项B，由选项A分析，错误； 选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误； 选项D，，故，正确 故选：AD 【练习1-2】设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M到集合N的函数关系的序号有______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 由已知，根据所给函数的定义及定义域和值域依次判断即可. 【详解】 对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误； 对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确. 对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误； 对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误. 故答案为：①③④ 题型二 函数的定义域 【例2-1】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式被开方数大于等于0，真数大于0求解定义域. 【详解】 要使函数解析式有意义，需满足解得:. 故选：C 【例2-2】已知的定义域为，那么a的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意可知，的解集为，由即可求出． 【详解】 依题可知，的解集为，所以，解得． 故答案为：． 【例2-3】求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域. 【答案】(1)[0，] (2)[3，5] (3)[2，3] 【解析】 【分析】 (1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可； (1) 设，由于函数定义域为[1，2]， 故，即，解得， 所以函数的定义域为[0，]； (2) 设，因为， 所以，即，函数的定义域为[3，5]， 由此得函数的定义域为[3，5]； (3) 因为函数的定义域为[1，2]，即， 所以，所以函数的定义域为[3，5]， 由，得， 所以函数的定义域为[2，3]. 归纳总结： 【练习2-1】在区间[0，2π]上，函数的定义域