第9课时 函数与方程-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）

第 9 课时 函数与方程 编写：廖云波 【回归教材】 1、函数的零点 对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注 意函数的零点不是点，是一个数. 2、函数的零点与方程的根之间的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标 即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数. 4、二分法 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值． 【必记结论】 ①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点； ②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； ③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点； ④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数. 【典例讲练】 题型一 零点所在区间 【例1-1】函数的零点所在的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数零点存在性定理判断即可 【详解】 函数 是上的连续增函数, , 可得, 所以函数 的零点所在的区间是. 故选：C 【例1-2】【多选题】函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据初等函数的单调性判断函数的单调性，根据零点存在定理可得，从而可得结果. 【详解】 因为函数在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由函数的一个零点在区间内， 得， 解得, 故选：BC 【例1-3】已知是函数的零点，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据零点定义可得，整理可得，根据此时可得成立，代入化简即可得解. 【详解】 根据题意可得， 整理可得， 可得当，即成立， 又， 代入可得. 故答案为：. 归纳总结： 【练习1-1】已知函数，则________，函数的零点为________． 【答案】          【解析】 【分析】 根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答. 【详解】 依题意