第8课时 函数的图像-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）

第 8 课时 函数的图像 编写：廖云波 【回归教材】 1.平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； 2.对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ③的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）. ④函数与的图像关于对称. 3.伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短 到原来的倍得到. ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短 到原来的倍得到. 【方法技巧与总结】 (1)若恒成立，则的图像关于直线对称. (2)设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称. (3)若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称. (4)函数与函数的图象关于直线对称. (5)函数与函数的图象关于直线对称. (6)函数与函数的图象关于点中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”. 【典例讲练】 题型一 作出函数图像 【例1-1】已知函数． (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域． 【答案】(1) (2)作图见解析，的值域为 【解析】 【分析】 （1）根据零点分段法去绝对值，由此将表示为分段函数的形式. （2）根据的解析式画出的图象，结合图象求得的值域. (1) 当时，， 当时，， 所以. (2) 由（1）得，由此画出的图象如下图所示： 由图像知，的值域为． 【例1-2】已知函数 (1)在所给的直角坐标系内画出的图象并写出的单调区间； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为； (2). 【解析】 【分析】 （1）根据解析式得到函数图象的坐标列表，在坐标系中描点画出函数图象，结合图象确定单调区间即可. （2）求对应自变量值，再结合图象求不等式的解集. (1) 由解析式知： 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 的图象如下图所示： 由图象知，的单调递增区间为，单调递减区间为. (2) 令，解得或， 结合图象知:的解集为． 归纳总结： 【练习1-1】已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间 【答案】(1) (2)或 (3)值域为，减区间为，， 【解析】 【分析】 （1）分段函数求值，根据自变量所在区间代相应对应关系（2）分类讨论即可求解（3）分段函数图象分段作 (1) 因为 所以 (2) 当时，，不合题意，应舍去 当时， 解之得或（舍） 当时，，则 综上，或 (3) 值域为 减区间为，， 题型二 图形的变换 【例2-1】已知函数的图象如图所示，画出下列函数的图象： ①；             ②； ③；             ④. 【答案】（1）函数与的图象关于y轴对称. （2）答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）从图象上的点的变换可以推导出图象的变换；（2）①是原图象关于y轴对称得到的；②是原图象关于x轴对称得到的；③是原图象向上平移一个单位长度得到的；④是原图象向右平移两个单位长度得到的. 【详解】 （1）函数与的图象关于y轴对称. 理由如下：在上任取一点，所以，可得点在的图象上，点和点关于y轴对称，所以函数与的图象关于y轴对称. （2）①，如图1 ②，如图2 ③，如图3 ④，如图4 【例2-2】作出函数在区间上的图象． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】 先作二次函数的图象，然后取绝对值变换，轴下方图象沿轴翻折上来，再截取区间的部分． 【详解】 解：先作出二次函数的图象，再把图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，保留轴上及其上方的部分，并截取在区间的部分，即得函数的图象，如图所示． 归纳总结： 【练习2-1】已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1)向左平移1个单位； (2)向右平移1个单位； (3)向上平移1个单位； (4)关于轴对称； (5)保留时，的图象，再作关于轴对称. 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象和函数图象的平移变换的特点，即可得出答案. (1) 解：的图象是由的图象向左平移1个单位得到. (2) 解：的