第7课时 幂函数及幂、指数、对数函数的综合应用-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）

第 7 课时 幂函数及幂、指数、对数函数的综合应用 编写：廖云波 【回归教材】 1.幂函数定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数． 2.五种常见幂函数 函数 图象 性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 公共点 3.幂函数性质 幂函数，在 ①当时，在单调递增； ②当时，在单调递减； 【典例讲练】 题型一 幂函数的图像与性质 【例1-1】已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（       ） A． B． C．或 D． 【答案】A 因为函数为幂函数，则，即，解得或. 若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去； 若，函数解析式为，该函数在定义域上为增函数，合乎题意. 综上所述，. 故选：A. 【例1-2】图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 由幂函数在第一象限内的图象，结合幂函数的性质， 可得：图中C1对应的，C2对应的，C3对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是． 故选：D. 【例1-3】若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______． 【答案】 因为过定点， 将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：， 所以过定点. 故答案为. 归纳总结： 【练习1-1】已知幂函数在上单调递减，则m的值为（       ） A．0 B．1 C．0或1 D． 【答案】A 由题意，幂函数，可得，解得或， 当时，可得，可得在上单调递减，符合题意； 当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意， 综上可得，实数的值为. 故选：A. 【练习1-2】如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，故D选项符合要求. 故选：D 题型二 幂函数性质的应用 【例2-1】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析