3.1.1 1.2 空间两点间的距离公式（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版2019）

第三章 空间向量与立体几何 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与 诺贝尔奖相媲美的数学大奖．菲尔兹奖主要奖励 在现代数学中做出突出贡献的年轻数学家，而沃 尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有 世界声誉的数学家．陈省身教授由于在整体微分 几何上的杰出工作获得1984年度沃尔夫奖，成为第一位获此殊荣的华人数学家． 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 除了在数学上做出的巨大成就，陈省身教授还培养了一大批世界级的科学家，其中包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁，菲尔兹奖及沃尔夫奖获得者丘成桐，中国国家自然科学奖一等奖获得者吴文俊等． 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间向量的引入，为解决三维空间图形的位置关系与度量问题提供了十分有效的工具. 在本章的学习过程中，要类比平面向量与空间向量的内在联系，这不但有利于认识空间向量，而且可以体会知识间的内在联系及从整体上把握知识，并发展辩证思维的能力. 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 §1　空间直角坐标系 1．1　点在空间直角坐标系中的坐标 1．2　空间两点间的距离公式 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解空间直角坐标系，能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标.2.了解推导空间两点间的距离公式的过程.3.会应用空间两点间的距离公式，求空间中两点间的距离． 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数？ 提示：在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点． 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 问题2　如果点P是空间直角坐标系O­xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 提示：类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点P在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可． 问题3　在平面解析几何中，已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的长度如何计算？ 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(a,0,0)． ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)． ③在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标可记作(0,0，c)． ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)． 其中叙述正确的个数是(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：由坐标轴及坐标平面上点的坐标特点可知①②④正确，③错误． C 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 2．点P(0,1，－2)位于(　　) A．x轴上 B．z轴上 C．yOz平面上 D．xOy平面上 解析：因为点P(0,1，－2)的横坐标为0，纵、竖坐标不为0，所以点P位于yOz平面上． C 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 3．在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于xOy平面对称的点的坐标是(　　) A．(－1,3，－5) B．(1,3,5) C．(1，－3,5) D．(－1，－3,5) B 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 解析：点到yOz平面的距离就是点的横坐标的绝对值． A 北师大数学 选择性必修 第一册 课前 自主学习 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 空间直角坐标系与空间中点的坐标的确定 1．空间直角坐标系 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：