重难点02 尺规作图 (5种题型)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）

重难点02 尺规作图 (5种题型) ( 技巧 方法 ) 用尺规作三角形 1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a，c和∠α，如图4－4－16所示． 图4－4－16 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法：(1)作一条线段BC＝a(如图4－4－17)； 图4－4－17 (2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－18)； 图4－4－18 (3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－19)； 图4－4－19 　　　图4－4－20 (4)连接AC(如图4－4－20)．△ABC就是所求作的三角形． [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－21所示． 图4－4－21 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法：(1)作∠DAF＝∠α； 图4－4－22 图4－4－23 (2)在射线AF上截取线段AB＝c； 图4－4－24 (3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形． [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 3、已知三角形的三条边，求作这个三角形 已知：线段a，b，c，如图4－4－25所示． 图4－4－25 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 作法：(1)作一条线段BC＝a； 图4－4－26 (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点； 图4－4－27 (3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形． 图4－4－28 [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等 ( 能力拓展 ) 题型一：作一个角等于已知角 一、单选题 1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（       ） A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F 【答案】A 【分析】根据作一个角等于已知角的作图可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由作图可知，． A、，但不一定等于，则此项不正确，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，解题的关键是理解作图过程，灵活运用所学知识解决问题． 2．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（       ） A．以点E为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，OD为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点C为圆心，DM为半径的弧 【答案】C 【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可． 【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧． 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（       ） ． A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】根据作图过程，可知，进而即可得判定图中两三角形全等的条件． 【详解】如图，由作图可知 在与中 （SSS） 故选D 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 二、填空题 4．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____． 【答案】58° 【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α． 【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°． 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键． 三、解答题 5．（2020·浙江·八年级期末）已知线段及锐角，用直尺和圆规作，使，． 【分析】以点B作射线，取BC=a，再以BC为边作∠B=∠α，在角的另一边上取BA=a，连接AC即可． 【详解】解：如图所示： △ABC即为所作． 【点睛】本题考查了作图-复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和